3'i8 Mémoires de l'Académie Royale 

 rc fige' s i]'!' Soit pour exemple la Parabole ordinaire, qui cft de tou- 

 tes les Courbes celle dont l'égalité cil la plus limple. 



Si l'on prend a pour l'exprcdion de fou paramcire ; que 

 chaque appliquée comme AlP (oit. nommée y , & que fou 

 abfcifle yiF foit nommée x : alors on iur^ax^^yy , fui- 

 vanr la nature de cette Parabole. 



Si de cette égalité génératrice ax=^yy on tire une 

 égalité différentielle félon les règles qu'on a proposées 

 dans 1 Analyfe des Infiniment petits , fetlion i , on aura 

 adx==zydy. Et dans cette égalité ^ dx &c dy font des Infi- 

 niment petits félon cette Analyfe , page 2 ; en forte que dx 

 expiime AIR ou fon égale P p , & que<^^ exprime la diffé- 

 rence m R. 



Mais fuivant la fixiéme fuppofition, les Infiniment pe- 

 tits font des quantités réelles : d'où il s'enfuit que l'appli- 

 quée ?w/?feroit réellement diftincte de l'appliquce AlP y 

 écque l'abfciffey^P feroit auffi réellement diliinftede l'ab- 

 fcifle A P. 



Or l'abfcifle A P eu égale à x-\-dx , & l'appliquée />/» 

 efl égale ay-\-dy. Donc^ par la définition de la Parabole, 

 le redangle de rabfciffe .v-+- d x &(. du paramétre a , eft 

 égal au quatre de l'appliquéejy -+• dy. Ainli a x-+-adx eft 

 égal à yy-^-zydy-i-dy'- : & prenant cette égalité avec les 

 deux précédentes , on auroit un Problême exprimé par 

 trois égalités , comme on le voit ici en K, 



{ax=yy. 

 adx= 2y dy 

 ax-i-adx=^ 



dy. 

 -y y -i-2ydy~h- dy-, 



Otant la première & la féconde égalité de la troifié- 

 me , c'eft-à-dire , chofes égales de chofes égales, félon 

 l'axiome ordinaire, il en réfulte ^ j- = c. Donc dy = t, 

 & fubflituant à au lieu de dy dans l'égalité difiércntielle , 

 on trouve aufli dx = i. Mais « eft ici l'expreftion du zéro 

 abfolu , ou d'un rien tel que la difierence de 4 à 4. D'où 

 il fuit que dans ce Problême K , les Infiniment petits font 

 des riens abfolus. 



De-là il eft encore manifefte quô l'on tombe en eon- 



