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tradidion , quand on attribue de l'étendue aux Infiniment 

 petits dx éx. dy: ai cette contradidion devient plus grande 

 a mefure qu'on augmente cette étendue. Car fi l'on prend 

 4 , par exemple , au lieu de l'Infiniment petit dy , alors l'é- 

 galité dy = iie changera en 4 = « , & cette contradidion 

 deviendra infiniment petite , fi au lieu de 4 on fubftituc une 

 quantité infiniment petite. Mais fi cette quantité eft réelle , 

 la contradidion eft réelle auflî , quelque idée que l'on ait 

 de l'infinie petitefie. 



En d'autres exemples le calcul ne feroit pas fi facile : 

 mais on peut toujours fe fervir des règles générales de 

 l'Algèbre pour réfoudre le Problême qu'expriment les 

 égalités ; & il fe trouve qu'on ne fçauroit éviter la con- 

 tradidion , quand on attribue de l'étendue aux Infiniment 

 petits. Pour le détail du calcul , on peut le conduire en 

 différentes manières, & entr'autres de la manière que l'on 

 va le voir ici. 



Soit pour exemple le cercle ordinaire j & qu'il foit ex- 

 primé j comme on le fait ordinairement , par l'égalité mar- 

 quée ici en S. 



6". y y =ax — xx. 



, Son égalité différentielle fuivant l' Analyfe des Infiniment 

 petits, fed. I. eft telle qu'on la voit ici en K. 

 K zy dy = adx — 2xdx. 



Subftituant, dans 5", x-i-dx au lieu de .v, Scy~i~,dy 

 au lieu dey ; on aura l'égalité marquée M. 



M. yy-\-2ydy-\-dy^:=:ax-^adx — xx — 2xdx—-dx\ 



De cette égalité A/ étant la propofée S , on trouvera 

 celle qui eft marquée A'. 



A^. 2y dy-i-dy^ =ia dx — 2xdx — dx^. 



Comparant cette égalité A^ à l'égalité différentielle R , 

 pour faire évanouir dy , on trouvera la réfultante P. 



P. ^yydx^-+-^xxdx'- — ^axdx^-i-aadx^ = i. 



Dans cet exemple on pourroit en demeurer là : car l'on 

 s'appercevroit aifément que cette égalité eft toute imagi- 

 naire lorfque l'Infiniment petit dx eu réel. Mais pour fe 

 conformer en cela aux règles générales , il faut comparer 



