320 Mémoires de l'Académie Royale 

 cette égalité P à la propofée S , pour faire évanouir x ou 

 y, & Ton trouvera que aadx-=^i : où l'on peut voir clai- 

 rement que rinfiniment petit dx eft égal à «, & que l'on 

 tomberoit en contradiction il l'on prenoit pour dx une 

 quantité réelle. 



Souvent on peut abréger le calcul , quand on fait quel- 

 que attention au détail. Ainfi il auroit futîi dans cet exem- 

 ple de prendre en R une valeur de i^y , & de la fubfli- 

 tuer dans le feul monôme 2y dy , qui fait partie de l'éga- 

 lité A^. Carde cela feul on auroit trouvé l'égalité dy'- = 

 — ^^^ , où l'on voit aifément que cette égalité deviendroit 

 imaginaire , fi l'on prenoirune étendue réelle pour l'un ou 

 l'autre des Infiniment petits. 



Non-feulement on s'afiure par cette règle que les Infi- 

 niment petits font toujours des riens abfolus dans l'égalité 

 différentielle ; mais on peut encore s'aflTurer que ce font 

 des riens abfolus par leur inflitution , & pour cela il faut 

 voir la véritable origine de cette égalité. Ce qui fe peut faire 

 par le moyen de ce Problême. 



PROBLEME. 



Une Courbe géométrique EFO étant donnée , & un 

 point f étant aufïï donné fur cette Courbe, on demande 

 VoyezU Figu- par le calcul une fecante comme FE , qui rencontre l'axe 

 r^e^dans la fage Q B tn quelque point A. 



Ayant fuppofé l'ordonnée £C, ôcune droite FDparal- 

 léle à l'axe OB •■, on prendra s pour l'expreirion de AB , & 

 l'on marquera les autres fegmens, comme on les voit dans 

 la figure. 



A caufe des triangles femblables A B F, F D E, l'on a 

 les deux Analogies AI ôc X, avec leurs égalités N&cY. 



M. y:s::v:z. Donc A^. z= — . 



X. y -.n : : v.Ji. Donc Y. Ii = ~-. 



n V 



y 



Si l'on prend pour exemple de ce Problême, que la 

 Courbe propofée foit h Parabole ordinaire , & que fon 



égalité 



