^22 Mémoires dh i'Academie Royale 

 eft dans l'égalité T, fera entièrement détruit , & cette éga- 

 lité fera changée en une autre que l'on voit ici en V. 



f 

 Ainfi l'on ne peut pas douter que v ne foit un pur rien 



ou un zéro abfolu lorfque l'on a l'égalité ^; puifque cet- 

 te égalité n'a été formée que fur l'eatiere deflrudion de 

 cette indéterminée x». 



Mais quand on fait v=i , on a encore z =« ôc /?= « : 

 ce qui fe voit tout d'un coup en fubftituant i au lieu de v 

 dans A^ôcdans Y'; & delà on voit auffique pour avoir l'é- 

 galité f^, il faut etiiiérement détruire les trois côtés du 

 triangle FZ)£ ; c'eft-à-dire , qu'il faut entièrement détrui- 

 re DE = v , qui eft la différence des appliquées ; & qu'il 

 faut encore tout-à-fait détruire BC ou FD =î, , qui eft 1* 

 différence des abfciffes j pour avoir l'égalité ^^. 



On voit aulFi que l'exiftence de cette égalité anéantit 

 EF = h, & que dans ce cas y^F ceffe d-étre fécante aa 

 point donné : de manière qu'en prolongeant cette droite 

 yiF autant qu'on voudra, elle atteindra la Parabole au- 

 point donné, & ne la coupera point. 



D'oùr il fuit que la fécante devient tangente lorfque tout 

 îe triangle f£)£ fc trouve entièrement détruit; & que 

 cette tangente, pour être déterminée par le moyen de 

 l'égalité /^, fuppofe néceffairement que ce triangle foif 

 anéanti. 



Cela pofé^ on peut obferver ce- qut arrive dans le dé- 

 tail du calcul ; & l'on verra, comme î'avoient dit plufieurs 

 Auteurs, que fi l'on retranche de l'égalité R tous les ter- 

 mes où V èc z paffent le premier degré, celle qui demeu- 

 re n'eft autre chofe que la formule ordinaire des tangen- 

 tes, à laquelle on a donné le nom d'égalité différentielle. 

 Cette égalité dans cet exemple fera donc comme on la 

 voit ici en Z» 



Z .. . p z = 2vy. 



Si l'on fubflitue e au lieu dez, &^ au lieu'de v; dïe 

 fera exprimée comme l'a fait M. Barou. Et fi au lieu de z 



