3 24 Mémoires de l'Académie Royale 

 faire de même dans tous les exemples: où l'on voit qu'on 

 a introduit les expreffions des dififérences détruites dans 

 l'Analogie, qui vient de l'égalité /^, ôc qui réfultc de l'a- 

 néantiffement de ces différences. J'ai donné fur cela un 

 plus grand détail dans deux Mémoires que je lus à la Com- 

 pagnie en l'année 1700, & que j'aurois pu inférer ici : 

 mais il ne paroit pas qu'il foit néceffaire d en dire davan- 

 tage ; & même il femble qu'il auroit fufli d'indiquer les 

 preuves que je viens d'expofer fur le non-être des diffé- 

 rences dx, dy. Car je n'ai point vu que les Défenfeurs du 

 Syftême ayent entrepris de prouver la réalité de ces diffé- 

 rences , quoiqu'ils dûffent prouver qu'elles font réelles. 



Comme je ne me fuis fervi dans ces preuves que des fî^ 

 xiémes fuppofuions, & que ces fuppofitions fuffifent pour 

 faire voir que les Infinis du premier genre ne font que de 

 "purs riens dans l'égalité différentielle, on voit que toutes 

 les autres fuppofitions du Syftême ne font que de pures 

 ficlions, ôc que ce Syftême eft infoûtenable de Ja manière 

 qu'il eft propofé. 



D'abord on y voit que tous ces Infinis du premier gen- 

 re tels que dx ou dy , n'ayant aucune étendue réelle , tous 

 les Infinis des autres genres ne feroient aulTi que des zéros 

 abfolus dans le calcul. Toutes ces fuites infinies d'Infinis, 

 que fournit le Syftême , ne feroient que des riens qu'on 

 fuppofe être infiniment compris dans d'autres riens ; ôc 

 delà s'évanouiroit auffi la variété infinie qu'on leur attri- 

 bue. Toutes ces différences feroient toujours confiantes 

 & jamais variables : ce qui fe peut encore prouver par 

 d'autres voyes. On verra auffi dans la fuite, qu'en prenant 

 la réalité des Infiniment petits comme une hypothèfe > 

 ces Infinis fburmilleroient de contradidions : ce qui ne 

 peut convenir à un véritable Syftêtne; 



SECONDES DIFFICULTES, 



Je ne vois pas que ce Syftême ait rien produit pour la 

 téritc. On reconnoît d'abord quçJes efiecs des méthodes 



