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qu'on propofe dans la nouvelle Analyfe,font toujours les 

 mêmes quand on fubftitue des quantités finies à volonté 

 au lieu des Infiniment petits dx èc dy : ce qui prouve que 

 le fuccès, bon ou mauvais, n'eft point attaché à l'infinie 

 petiteflfe qu'on fuppofe dans le Syftême. 



Pour faire voir en quoi confifte cette difficulté, Je cher- 

 cherai ici les Tangentes de la VsLxabole ax=yy par le 

 moyen de la régie qu'on a inférée dans l'Ànalyfe des Infi- 

 niment petits, pages 1 1 & 12. Je fuppoferai 1 00000 toifes 

 au lieu de l'Infiniment petit ii:v,ôc 738 toifes au lieu de l'In- 

 finiment petit dy ( on peut prendre tels autres nombres 

 qu'on voudra ) & l'on verra qu'on trouve par ces valeurs 

 fuppofées la même chofe que par les Infiniment petits. 



En prenant les dx ôc.i^y , k régie donner^ l'Analofiie 

 marquée ICI en yf. •' /. ■ j ■;' ~ 



yï. dy : dx ::y : r 1. , ^ . '"■ 1 



Et fi l'on prend au lieu de ces Infiniment petîts les va^ 

 leurs finies dont je viens de parler, la régie donnera l'A- 

 nalogie B. 



B. 738 : looooo : : y : PT. 

 SDivifant le produit des termes moyens par le premier tep-, 



me de l'Analogie ^ , on aura PT= -j-^ félon la régie. 



Et fi l'on fait la même ehofe fur l'Analogie B , la régie 



onnera F 1 == . 



738. 



Enfuite prenant , fuivant la régie, l'égalité différentiel- 

 le de ax =yy > on trouve adx=. 2y dy. 



Et fi l'on fubftitue dans cette égalité différentielle les 

 valeurs fuppofées de ^x àc dy , on aura la faufTe égalité 

 différentielle marquée ici enC 



G^ I ooooo«=2_yx738. 

 En prenante-félon la régie , une valeur de dx dans l'éga- 

 lité différentielle ; multipliant cette valeur par^ i & la di- 



vifant par dy, on aura -^^pour la valeur de PT. 



Et fi pour faire la même çhofe fur la fauffe égalité dif» 



Sfiij 



