S26 Memoi.res.de l'Académie Royale 

 férentielle C, l'on prend la valeur de i oo o oo qui repré- 



fento.dX} on aura.îocooo= ——^; multipliant parj^, 



& divifant par yjS qui repréfente ^^, l'on trouvera—^ 



pour PT, comme on l'a trouvé en prenant les dy 8i. d x. 

 Àinli le Problême eft réfolu par les quamite's finies , de 

 même que par les Infiniment petits. 



Delà il paroît que le fuccès n'eft point un effet de l'infi- 

 nie petitefle qu'on attribue aux^.r & dy , puifquc la régie 

 donne la même chofe lorfqu'on preind des quantités finies à 

 volonté au lieu de ces Infiniment petits. Il en eft de même 

 de tous les Problêmes où l'on emploie ces d x S>c dy. 



Outre ce défaut, il fembleque dans la méthode des In- 

 finiment petits il y a une pétition de principe, en ce que 

 l'égalité différentielle eft toujours une partie de ce que 

 l'on demande , & quelquefois tout ce que l^on cherche. 

 Par exemple, on fuppofe dans le neuvième article de 

 cette Analyfe, que pour trouver les Tangentes des Lignes 

 géométriques de tous les genres, on ait déjà l'égalité dif- 

 férentielle. Mais quand on a une fois cette égalité , on 

 n'a pas béfoin de tout ce que l'on dit d'ailleurs dans cet 

 article pour trouver ces Tangentes : il fuflSt d'effacer le d 

 qui eft dans les^.Vj pour avoir la fous-tangente fur l'axe 

 desjy, & d'effacer le d qui eft dans les dy, pour avoir la 

 fous-tangente fur l'axe des x. Ainfi , quand on a 2ydy^=^ 

 adx pour l'égalité différentielle de la Parabole, & que 

 l'on efface le ^qui eft ewdx , auffr-tôt on trouve 2y dy^= 



ax, ou dy ss=-^pour la fous-tangente fur l'axe des y. 



Pareillement de <^^ effaçant .<i, on trouvera 2yy-:f=^dxy 



ou ^.v= -^^qui eft la fous-tangente des x. Or l'on ne 



s'eft propofé dans l'Anal, des Infin. petits , arr. p. que de 

 trouver les fous-tangentes ; ainfi l'on y fuppofe ce qui eft en 

 queftion ; & tout ce que l'on y fait d'ailleurs, paroît fuperflu. 

 Il y a encore d'autres ufages du Syfl,ême où il femble 

 qu'il y ait auffi des pétidons de principe. En voici un exçni-. 



