52S Mémoires DE l'Académie Royale 



Parles difficultés que j'ai propofées jufqu'ici, l'on voit 

 que les Infiniment petits que l'on a introduits dans le cal- 

 cul différentiel, ne contribuent rien pour trouver la vé- 

 rité; qu'ils font encore inutiles pour l'opération, & qu'a- 

 près les avoir mis dans une queftion , il faut d ailleurs pour 

 la réfoudre, faire tout ce que l'on feroit fi l'on ne les y 

 avoit point mis. 



ÏROISIE'MES DIFFICULTE'S. 



Voici d'autres difficultés , par lefquelles il paroît que 

 non feulement ce Syftême des Infiniment petits efl inutile 

 pour découvrir la vérité & pour la démontrer; mais que 

 fouvent il couvre l'erreur. 



Pour marquer ces difficultés par des exemples, je pren- 

 drai d'abord la Courbe qui fe forme de l'égalité marquée 

 R, dans laquelle l'inconnue_y exprime les appliquées. 

 R. ^=2-+-//4.Ar-H^4H-2x. 



Si l'on cherche dans cette Courbe une valeur de x^ 

 telle que l'appliquée j» foit la plus grande ou la plus peti- 

 te de fes femblables, comme dans l'Analyfe des Infini- 

 nient petits, page 41. fed. 5 , ôc que l'on veuille fe fervic 

 des Règles qui font particulières à cette Analyfe , alors 

 en verra que ces Régies ne font pas toujours véritables; 

 & de là il femble que le Syftême couvre l'erreur. C'efl ce 

 qu'il faut expliquer ici. 



Selon la Régie de la même Analyfe , page 42 , il faut ti- 

 rer l'égalité différennelle de la propofée R; ôc on la trou- 

 ve fous la forme marquée S. 



y' ^x -\- zx X 

 Par la même Régie il faut prendre la valeur de dy 

 & fuppofer qu'elle eft égale à Q : ce qui donne l'égalité 



dx l^ X -^ dx /^4 -h 2 a; s= 6 ; ôc cette égalité étant réfo- 

 lue, on trouve x = — 4. 

 Lorfque cette première tentative ne Élit rien connoî- 



rrç 



