530 Mémoires ce l'Academîe Pvoyale" 

 cette Analyfe ne prefcrit point den chercher d'autres- 

 lorfque cela arrive , & que le Syftême ne s'y oppofe point. 

 JVIais tout confpire dans cette Analyfe à faire croire que 

 le Problême eft impoflîble, lorfque Ton a trouvé que ces 

 valeurs réelles de x ne donnent que des Max. ou des Min. 

 imaginaires, & que néanmoins on a épuifé les tentatives 

 que prefcrit la méthode. 



Pour s'affurer que le Problême n'eft pas impofTible , 6c 

 pour le réfoudre on peut fe fervir de la méthode ordi- 

 naire. Alors on trouvera 2 pour une véritable valeur de x , 

 & cette valeur donnera encore 2 pour un Max. & un 

 I\/lin. de y. 



Bien davantage , on trouvera ce véritable Max. & Min. 

 par l'Analyfe même des Infiniment petits, fi Ton fait éva- 

 nouir les fignes radicaux de l'égalité propofée en K. Alors 

 cette égalité fe trouveroit fous la forme que l'on voit icL 

 en A. 



A. y'^ — %y'' — 1 '2.xyy-\-â^%xy-\-\xx-=i^. 

 "^ \ 6yy — 5 4. a: 



Pour trouver le Max. & Min. de y par le moyen de 

 cette Analyfe, il faut tirer de la propofée A une valeur de 

 ày j & cette valeur fera comme on la voit ici en B, 



p j S»"-^»' — \iydx — ixdx-i-tfdx 



■J y! dyy^gy ^ ;( y _(_ , 2X • 



Enfuite on prend le numérateur de la fradion , & l'on 

 fuppofe que ce numérateur eft égal à ô» Ce qui donne l'é- 

 galité C. 



C. ^yy — 1 2_y — 2X-¥-\6=^. 



Enfin l'on réfout le Problême que repréfentent les 

 deux égalités A & C. Ce qui donne x = 2&)' = 2 , au- 

 iieu des imaginaires qu'on auroit trouvées fous l'autre 

 forme. 



Ainfi l'on voit que les Règles de l'Analyfe des Infini- 

 ment petits produifent des effets différens , & même op- 

 pofés , félon les différentes exprellions de l'égalité propo- 

 fée. Mais comme un changement d'exprellion ne doit' 

 rien changer dans le fopds des raifonnemens i rien ne doit 



