33(J Mémoires de l'Académie Royale 



Si l'on prend l'Indéfini au lieu de l'Infini dans Je Syflê- 

 nie, & que l'on veuille féparer les conditions qu'on y a 

 jointes i il fe trouvera que ces conditions peuvent être 

 prifes pour des hypothèfes : mais ce ne feroit plus le Syftê- 

 me tel qu'on l'a propofé. 



Et ce n'eft point répondre que de fuppofer une fuite 

 de ternies en progrelfion géométrique , & dire que cha- 

 cun de ces termes eft infiniment renfermé dans celui qui 

 le précède. Car afin que cette fuppofition eût lieu , il fau^ 

 droit que les Infinis du nouveau iJyftême, par exemple, 

 P M, Km ,n H , Lo — kH, fulTerit en progreirion géo- 

 métrique; ce qui ne fe trouve pas. 



Ce n'cft encore rien faire pour expliquer les principales fuppofî» 

 lions du Syftérne , que de dire que les difFe'rences infiniment petites , 

 telles que^^v & dy,[ont moindres qu'aucune quantité donnée. Cela 

 fe voit aifénient, quand on f.iit attention à ce qui en a été dit dans 

 la Géométrie ancienne. C ir û l'on veut s'affurer, par exemple , que 

 la fuperficie du cercle eft ég.ile au reftangle du rayon & de la demi- 

 circonférence ; on peut fuppoler qu'il y ait de la différence entre ces 

 deux fuperficies, ôc démontrer dans le goiit des anciens Géomètres 

 que cette différence eft plus petite qu'aucune quantité donnée. Mais 

 ce n'eft point attribuer de l'étendue à cette différence : c'eft tout au 

 contraire faire voir que cette différence n'eft pas une quantité. Cac 

 audï-tôt qu'on lui attribue une étendue réelle, la démonftration s'y 

 oppofe ; & fi l'on veut en prendre une plus petite , la démonftration 

 s'y oppofe encore : de manière que cette étendue & cette démonf- 

 tration ne peuvent jamnis s'accorder enfemble dans l'efprit. Ainfi 

 l'on peut dire que les différences plus petites qu'aucune quantité don- 

 née , font de véritables riens dans le fens des anciens Géomètres ; Sc 

 delà on voit que ce ne font pas les diflerences infiniment petites du 

 nouveau Syftême, puifque dans le nouveau Syftême l'on attribue à 

 ces Infiniment petits une étendue réelle , & que l'on y fait quantité 

 d'autres fuppofitions qui ne conviennent point au zéro abfolu. Mais 

 fi l'on rejettoit toutes ces fuppofitions, il feroit vrai de dire que les 

 quantités plus petites qu'aucune quantité donnée répondent aux dx 

 & dy de l'égalité différentielle , qui en ce fens ne feroient que des 

 riens abfilus, &nedéfigneroientque le point Mathématique. 



Nonobftant toutes ces difficultés, il eft vrai de dire que l'Analyfè 

 des Infiniment petits eft un Ouvrage très-curieux , & qu'il s'y trouve 

 quantité de chofes nouvelles ôç très-ingénieufes, 



TRAITE' 



