DESSCIENCES. 45- 



■' Que l'on prenne pour les deux premiers termes d'une 

 proportion la Soutangente de tel point qu'on voudra 

 d'une Courbe quelconque j & fa Tangente, & pour troi- 

 fieme terme une ligne droite confiante quelconque , il 

 eft vifible que comme la Soutangente & la Tangente 

 varieront toujours entr'elles , le quatrième terme de 

 la proportion, variera toujours aulTi , ôc variera dépen- 

 damment de la variation de la Soutangente & de la 

 Tangente , & par conféquent on en pourra former con- 

 tinuellement les Applique'es d'une féconde Courbe. Or 

 cette féconde Courbe étant ainfi formée j M. Carré dé- 

 montre que l'efpace qu'elle comprendra, fera égal à un 

 parallélogramme fait de la droite confiante employée 

 pour troifieme terme de la proportion , & d'une autre 

 droite égale à la première Courbe ■, c'eft-à-dire, que la 

 re£lification de cette première & la quadrature de la fé- 

 conde ne feront qu'un même Problème , ôc ne demau:- 

 deronr que la même folution. 



Si fur la Parabole on conftruit de cette manière une 

 féconde Courbe , on voit naître auffi-tôt l'Hyperbole , 

 & par conféquent la reûification de la Parabole tombe 

 dans la même imponfibilité que la quadrature de l'Hyper- 

 bole. 



Si la première Courbe eft la féconde Parabole cubi- 

 que, il s'en forme la Parabole ordinaire, qui étant quar- 

 rable donne une ligne droite égale à la féconde para- 

 bole cubique. C'eft une curiofité agréable en Géomé- 

 trie, & même un progrès dans cette Science que de 

 découvrir la fource de la dépendance mutuelle où font 

 les uns à l'égard des autres les Problèmes des quadratu- 

 res & des reftifîcations. On fait donc non-feulement 

 que toute Courbe reâifiable repond à quelque Courbe 

 quarrable , & toute Courbe non reflifiable à quelque autre 

 non quarrable, & réciproquement ^ mais encore de quelle 

 manière il faut trouver l'une par l'autre. 



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