4(î Histoire de l'Acade'mie Royale 



Sur les Lieux qui fe formejit par le concours 



des Tangentes de la Cycloïde , & des 



SeBions Coniques, 



V les M C? Ur une Courbe une fois formée, on en peut toujours 

 p. iov. Vj conftruire d autres, & il n'y a qu'à imaginer les con- 

 ditions que l'on prefcrira à cette nouvelle conftruttion. 

 Ainfi étant donnée une Cycloïde ordinaire , dont la 

 bafe eft égale à la circonférence du cercle générateur, 

 les Tangentes que l'on tirera à deux de fes points quel- 

 conques prolongées jufqu'à ce qu'elles concourent , fe- 

 ront toujours un angle droit , pourvu qu'elles foient 

 conditionnées d'une certaine manière que M. de la Hirc 

 prefcrit. Tous les points que déterminent par leur con- 

 cours hors de la Cycloïde toutes ces Tangentes ainfi 

 prifes deux à deux, font une fuite qui n'étant pas en li- 

 gne droite , compofe une nouvelle Courbe , ou un Lieu : 

 car on appelle Lieu en Géométrie toute ligne ou tout 

 efpace qui fe détermine par la variation de quelques 

 grandeurs, toujours réglée de la même manière, ôc af- 

 fujettie à une certaine Loi. 



En cherchant quelle eft la nouvelle Courbe produire 

 par la Cycloïde , M. de la Hire trouve que c'eft une au- 

 tre Cycloïde, mais accourcie , c'eft-à-dire, dont la bafe 

 eft plus petite que la circonférence de fon cercle géné- 

 rateur. 



Mais fi les angles , par lefquels fe forme la féconde 

 Courbe, au lieu d'être droits comme on les a fuppofés, 

 étoient aigus ou obtus , & tous égaux entr'eux , com- 

 me ce feroit une autre génération , ce feroit auffi une 

 autre recherche. En ce cas-là, M. de la Hire démontre 

 que la féconde Courbe feroit encore une Cycloïde ac- 

 courcie. Il fait enfuite un grand nombre de remarques 

 fur les contours , les pofitions , enfin fur les différentes 



