48 Histoire de l'A cade'mie Royale 

 les différentes longueurs du rayon du cercle , prifes de- 

 puis le centre , à rextréniité defquelles le point mobile 

 s'eft trouvé à chaque inftanr. Par conféquent les Or- 

 données de cette Courbe concourent routes en un point, 

 & elles font entr'elles comme les parties de la circon- 

 férence du cercle correfpondantes , qui ont été parcou- 

 rues par le rayon, & qu'on peut appelier arcs de révolu- 

 tion. 



Quand le rayon du cercle a parcouru toute la cir- 

 conférence , & que par conléquent le point mobile eft 

 arrivé à l'extrémité du rayon , on peut concevoir que 

 ce rayon foit prolongé hors du cercle d'une quantité 

 égale à celle dont il étoit ^ & qu'il commence une fé- 

 conde révolution dans les mêmes conditions que la pre- 

 mière, ôc de même à l'infini. Voilà donc la Spirale in- 

 finiment prolongée. Le cercle de la première révolu- 

 tion eft toujours le même , mais dans la féconde révo- 

 lution les arcs auxquels les Ordonnées de la Spirale doi- 

 vent être proportionnelles , font la circonférence du 

 cercle de la première révolution , plus l'arc décrit de 

 nouveau dans la féconde, ôc toujours ainfi de fuite. _ Si 

 l'on conçoit à la fin de chaque révolution un nouveau 

 cercle décrit, concentrique au premier, on les appelle 

 Cercles circonfcrits , chacun à fa révolution. 



Archimede , inventeur de la Spirale , eft auffi le pre- 

 mier qui l'a examinée. Il en a trouvé les Tangentes , 

 ou , ce qui revient au même , les Soutangentes , & en- 

 fuite les Efpaces. Il démontre qu'à la fin de la premiè- 

 re révolution, la Soutangente de la Spirale eft égale à la 

 circonférence du cercle circonfcrit , qui eft alors le mê- 

 me que celui fur lequel on a pris les arcs de révolution; 

 qu'à la fin de la féconde révolution la Soutangente efl 

 double de la circonférence du cercle circonfcrit , triple 

 à la fin de la troifieme révoludon , & toujours ainfi de 

 fuite. Quant aux Efpaces , qui font toujours compris 

 entre le rayon qui termine une révolution , & l'arc 

 fpiral qui s'y termine aufïï, pris depuis le centre, Ar- 

 chimede 



