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chimede a prouvé que l'efpace fpiral de la première re'vo- 

 lutioii eft à l'efpace de fon cercle circonfcrit , comme i 

 à 3 ; que l'efpace de la féconde révolution efl au cercle 

 circonfcrit comme 7312; celui de la troifieme , comme 

 ip a 2j , &c. Ce font là les deux plus confidérables dé- 

 couvertes du Traité d'Archimede. 



Nous avons Ces propres démonftrations. Elles font fi 

 longues , ôc fi difficiles à embrafler, que, comme on l'a 

 pu voir dans la Préface de l'Analyfe des Infiniment petits , 

 M. Bouillaud a avoué qu'il ne les avoit jamais bien enten- 

 dues , ôc que Viete les a injuftement foupçonnées de pa- 

 ralogifme , parce qu'il n'avoir pu non plus parvenir à les 

 bien entendre. Mais toutes les preuves qu'on peut donner 

 de leur difficulté ôc de leur obfcurité tournent à la gloire 

 d'Archimede: car quelle vigueur d'efprit, quelle quan- 

 tité de vues différentes , quelle opiniâtreté de travail n'a-t- 

 il pas fallu pour lier ôc pour difpofer un raifonnement que 

 quelques-uns de nos plus grands Géomètres ne peuvent 

 fuivre , tout lié ôc tout difpofé qu'il efl: ? 



L'efprit de la Géométrie moderne efl: d'élever toujours 

 les vérités foit anciennes , foit nouvelles , à la plus grande 

 univerfalité qu'il fe puifle. Dans la Spirale d'Archimede , 

 les Ordonnées ou rayons font comme les arcs de révo- 

 lution ; M. de Fermât rendit la génération de cette Cour- 

 be plus univerfelle, en fuppofant que les rayons y fuflTent 

 comme telle puiflance qu'on voudroit de ces arcs , c'eft-à- 

 dire, comme leurs quartés , leurs cubes , ôcc. ou même 

 leurs racines quarrées , cubiques , ôcc. Car les Géo- 

 mètres fçavent que les racines font des puiifances mifes 

 en fraction. 



La nature de la Parabole en général confifte en ce que 

 fes Abfcifies font comme quelque puiflance des Ordon- 

 nées , ôc c'efl: l'infinité de ces puiflTances pofiibles qui fait 

 le nombre infini des différentes efpeces de Paraboles. Sur 

 cela , M. Varignon fit réflexion que prendre une puiflance 

 quelconque des arcs circulaires j à la manière de M. dç 

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