yo Histoire de l'Acade'mie Royale 

 Fermât , ou les prendre comme les Ordonnées de quel- 

 que Parabole , c'étoit donc la même chofe. Mais pour- 

 quoi ne les prendre que comme les Ordonnées de quel- 

 que Parabole f Pourquoi ne fuivroient-ils pas la raifon des 

 Ordonne'es de toute autre Courbe f Voilà donc la géné- 

 radon de la Spirale devenue plus univerfelle qu'elle ne lé- 

 toit, félon M. de Fermât , puifque ces arcs de révolution 

 peuvent fuivre telle raifon qu'on voudra. D'un autre côté , 

 rien n'aflujettit les rayons de la Spirale à fe régler fur les 

 arcs de révolution , ni fur aucune de leurs puiflances , ÔC 

 par confequent la génération de la Spirale n efi: plus ren- 

 fermée dans aucunes bornes , puifque cette Courbe fe peut 

 former de telle raifon qu'on voudra imaginer entre fes 

 rayons , & de telle autre qu'on fuppofera entre fes arcs de 

 révolution. 



En concevant la formation de toute Spirale en général j. 

 ainfi que nous avons conçu celle de la Spirale d'Archime- 

 de , c'cft-à-dire , en concevant une ligne qui parcourt une- 

 circonférence de cercle , & un point mobile fur cette li- 

 gne, il efl: bien clair que le mouvement de la ligne & ce- 

 lui du point font abfolument indépendans l'un de l'autre , 

 & peuvent fuivre chacun en particulier , telle progrelTion 

 qu'on voudra. De-là vient l'univerfalité infinie de la géné- 

 ration de la Spirale ; car c'eft le mouvement de la ligne 

 qui détermine les arcs de révolution , & celui du point 

 qui détermine les rayons. 



Quelques différentes raifons ou progrefTions qu'on éta- 

 bliffe pour les deux mouvemens , on peut toujours ima- 

 giner une Courbe dont les Abfciffes repréfenteront l'une , 

 & les Ordonnées l'autre , & par confequent il n'y a nulle 

 Courbe qui ne puilfe fervir à former une Spirale , & qui , 

 pour ainfi dire , n'ait fa Spirale particulière. Les Abfcifles 

 de la Courbe génératrice font les rayons de la Spirale , ôC 

 les Ordonnées déterminent les arcs de révolution. 



Afin que les Abfciffes de la Courbe génératrice foient 

 les rayons de fa Spirale , ou , ce qui eft la même chofe , 



