$2 Histoire de l'Acade'mie Royale 



Par exemple , fi la génératrice efl une Parabole en ge'- 

 néral , donc les Ordonnées montent à telle puiflance ou tel 

 degré qu'on voudra , & fi l'on fuppofe que fon fommec 

 foit au centre du cercle de révolution , on voit auflTitôt la 

 Spirale générale qui devient particulière , ou plutôt moins 

 gériéiale , puifqu'elle comprend encore une infinité d'ef- 

 peces , dont chacune répond à chaque efpece de Parabole. 

 M. Varigr.on trouve les Soutangentes de cette Spirale Pa- 

 rabolique générale , le rapport de ces Soutangentes , foie 

 au cercle de révolution , foit à leur cercle circonfcrit, lorf- 

 qu'elles terminent une révolution , ou , lorfqu'elles font 

 dan? le cours d'une révolution , leur rapport à la portion 

 de cercle correfpondante ; tous les efpaces fpiraux , foie 

 tout ce qu'il y en a de compris dans tel nombre de révolu- 

 tions qu'on voudra , foie l'efpace feui de quelque révolu- 

 tion complète, foit feulement quelque partie de cette et 

 pace ; enfin les dêroulemens de ces Spirales , c'e(l-à-dire , les 

 Courbes qui naîtroient , fi les rayons ou Ordonnées qui 

 concourent toutes en un point étoient toutes pofées fur ua 

 axe parallèlement entr'elles , félon l'ordre qu'elles avoient,. 

 ôc en confervant la même grandeur. 



Tout l'artifice de cette Spirale Parabolique générale ne 

 confifte qu'en ce que le degré de la Parabole génératrice 

 a été laiffé indéterminé ; & lorfqu'on le détermine , il 

 vient enfin une Spirale particulière , ôc , pour ainfi dire , 

 individuelle , & qui ne peut defcendre davantage. Les 

 Géomètres conviennent que le Triangle peut pafier pour la 

 première efpece de Paraboir, dans laquelle les Ordon- 

 nées font en même raifon que les Abfcifies ; d'ailleurs 

 dans la Spirale d'Archimede , les arcs de révolution font 

 comme les rayons , ôc par confequent elle peut être 

 produite par le Triangle ou par la Parabole du premier 

 degré. Auflî quand on détermine le degré général de la 

 Parabole à n'être que l'unité, toutes les propriétés qu'Aï» 

 chimede a découvertes dans fa Spirale s'oflient aufli- 

 tôt, 6c accompagnées de plulieurs autres qu'il n'a pas vues. 



