DES Sciences-. 5-5 



' C'eft là le grand avantage des Géomètres modernes fur 

 les Anciens. Un nombre de vérités infiniment plus grand 

 nous coûte infiniment moins , non que nous ayons un 

 génie fupérieur , mais parce que nous avons d'excellentes 

 méthodes. La gloire des Anciens eft d'avoir pu faire fans 

 le fecours de notre art , le peu qu'ils ont fait ; & la gloire 

 des Modernes eft d'avoir trouvé un art Ci merveilleux. 

 Les Anciens reflemblent aux Habitans du Mexique ôc 

 du Pérou , qui n'ayant ni Grues ni inftrumens pareils , 

 ôc ne fâchant point échafauder , ne laifToient pas d'élever 

 des bâtimens à force de bras ; & les Modernes font les 

 Européens , qui bâtiflent incomparablement mieux , mais 

 avec des Machines. 



On voit d'un feul coup d'œil par la Formule générale 

 de M. Varignon , que dans la Spirale d'Archimede en- 

 gendrée par la Parabole du premier degré ou par le Trian- 

 gle , les Soutangentes qui terminent chaque révolution , 

 font entr'elles comme la fuite des quarrés naturels 1,4,9, 

 &c. Que dans la Spirale engendrée par la Parabole du 

 fécond degré , qui eft la Parabole ordinaire , ces mêmes 

 Soutangentes font entr'elles comme les racines quarrées 

 des Cubes des nombres naturels , c'eft-à-dire , comme les 

 racines quarrées de i , de 8 , de 27 , de 64., &c. Que 

 dans la Spirale engendrée par la Parabole du troifieme de- 

 gré, ou cubique, elles font comme les racines cubiques 

 des quatrièmes puiflTances des nombres naturels ; ôc en- 

 fin l'on trouve toujours avec la même facilité la progref- 

 fion qui règne entre ces Soutagentes dans quelque Spi- 

 rale Parabolique que ce foit , ce qui fourniroit encore de 

 nouveaux Théorèmes fort univerfels, fi l'on vouloir com- 

 parer ces difiFérentes progreffions en différentes Spirales. 

 Rien ne plaît davantage à l'Efprit en fait de Géométrie , 

 que de voir naître d'une même grandeur différemment 

 conditionnée , ces différens ordres infinis de progreffions, 

 également invariables dans toutes leurs parties, ôc qui ne. 

 fe démentent jamais. 



G iij. 



