y4- Histoire de l'Acade'mie Royale 



Les Sourangentes comprifes dans le cours de quelque 

 rcfvolutioii fe rirent de la Formule ge'ne'rale avec la même 

 facilité que celles qui terminent une révolution quelcon- 

 que , feulement elles ne font pas exprimées par les nom- 

 bres de ces progrefUons que nous venons de marquer , 

 mais par des nombres moyens. Les Soutagentes trouvées, 

 rien n'ell: plus facile que de déterminer en général leur rap- 

 port aux circonférences de leurs cercles circonfcrits , ou 

 à celle du feul cercle de révolution. 



Il en va de même des efpaces de toutes les Spirales pa- 

 raboliques , comparés à leurs cercles circonfcrits , foie 

 qu'on les prenne par révolutions complètes ou incomplè- 

 tes. M. Varignon les donne tous à la fois , ôc ce qu'on a 

 rapporté ci-deffus des efpaces de la Spirale d'Archimede> 

 eft prefque étouffé & anéanti dans cette multitude. 



La Théorie des déroulemens n'eft pas moins générale. 

 Toute Spirale parabolique fe déroule en une parabole plus 

 élevée d'un degré que fa génératrice. Ainfi la Spirale d'Ar- 

 chimede déroulée devient la Parabole commune. De-là 

 il fuit fort naturellement qu'une Spirale Parabolique dé- 

 roulée contient un efpace parabolique double de l'efpace 

 fpiral qu'elle contenoit. 



La Spirale parabolique déroulée eft de la même lon- 

 gueur dont elle étoit auparavant , & par confequent elle 

 ii'eft reftifiable que quand la Parabole en laquelle elle 

 fe change , l'efl: aufïï : car il n'y a que certaines efpeces 

 de Paraboles qui foient reflifiables. La Parabole com- 

 mune ne l'étant pas } la Spirale d'Archiraede ne l'eft pas 

 non plus. 



Si au lieu de prendre la Parabole en général pour gé- 

 nératrice d'une Spirale , on prend de même en général 

 l'Hyperbole entre fes Afymptotes , tout le refte demeu- 

 rant le même , les changemens qu'il faut faire dans la for- 

 mule des Spirales à l'infini , font bientôt faits , & la Spi- 

 rale hyperbolique générale paroît avec toutes fes pro- 

 priétés enveloppées dans fon Equation , d'où le calcul 



