D E s s C r E N C E s. , J^ 



algébrique les développe facilement. 



L'origine de la Spirale hyperbolique eft à une diflan- 

 ce infinie du centre de fon cercle de re'volution, au lieu 

 que l'origine de la Spirale parabolique eft à ce même cen- 

 tre. La Spirale hyperbolique , quoiqu'elle parte d'un point 

 infiniment éloigné de ce cercle , y arrive cependant 

 après une feule révolution , ôc quand elle en a coupé la 

 circonférence 5 quoique de-)à au centre ^ il n'y ait qu'une 

 diflance finie , elle n'y peut arriver qu'après une infinité 

 de révolutions , ou , ce qui eft la même chofe , elle n'y 

 peut arriver. 



Cet exemple peut fuffire pour faire imaginer les varié- 

 tés dont les fpirales font fufceptibles félon les différentes 

 Courbes qui les produifent. Une Courbe fort fimple peut 

 produire une Spirale affez bifarre. Ainfi celle qui réfulte 

 du Cercle pris pour Courbe génératrice , a un point de 

 rebrouflement tel que fes deux concavités font tournées 

 du même côté , ce qui eft fefpece la moins ordinaire de 

 rebrouflement. Après cela, on ne fera pas furpris de trou- 

 ver des Spirales avec des points d'inflexion. On en verra 

 même qui ont des contours plus finguliers qu'aucune Cour- 

 be que l'on ait examinée julqu'à préfent» 



Les Méthodes dont M. Varignon s'eft fervi pour trou- 

 ver les Soutangentes , les longueurs , les efpaces , les dé- 

 roulemens , &c. des Spirales paraboliques , fe peuvent ai- 

 fément appliquer à toutes les autres efpeces de Spirales. 

 Il donne même des exemples de la manière dont il faudroit 

 eonfidérer des Spirales produites par des Courbes , qui 

 feroient autrement pofées à l'égard du centre du cercle de , 

 révolution , qu'on ne l'a fuppofé jufqu'ici. 



Il ne nous refteroit plus rien à dire pour donner une 

 idée de la Théorie de M. Varignon (ur les Spirales , fi ce 

 n'étoit une Spirale affez fameufe chez les nouveaux Géo- 

 mètres , pour mériter d'être traitée en particulier , & qui 

 le mérite d'autant plus qu'elle a fervi de modèle à M Va- 

 rignon pour en former d'autres de fon efpece qui n'étoient 

 point encore connues». 



