;<î Histoire de l'Acade'mte Royale 



La Courbe , qu'on appelle Logarithmique, efl: telle que Ci 

 l'on prend fes Abfcifles en progœiïion arithmétique j fes 

 Ordonne'es feront en progrefîion géométrique , & de-là 

 vient fon nom. Si fes Ordonnées font croiffantes vers une 

 extrémité de l'axe , elles font néceffairement décroifTanres 

 vers l'autre : & comme elles font en progreffion géométri- 

 que , elles ne peuvent jamais décroître jufqu'à Zéro ; c'eft- 

 à-dire , que la Courbe Logarithmique ne peut jamais venir 

 à rencontrer fon axe , quoiqu'elle s'en approche toujours , 

 & que par confequent cet axe eft fon Afimptote. 



11 y a longtemps que,fur l'idée de la Logarithmique, on 

 a imaginé une Spirale , qu'on a appellée Spirale Logarith- 

 mique ) parce qu'elle efl; Logarithmique aufll : car fi fur fon 

 cercle de révolution on prend les arcs en progreffion arith- 

 métique , les rayons de cette Spirale feront en progreffion 

 géométrique. ^ 



Pour la former j M Varignon pofe la Logarithmique , 

 de manière que fon Afimptote foit perpendiculaire au 

 rayon , où commencent & fe terminent les révolutions 

 complètes. Mais s'étant avifé de donner à la Logarith- 

 mique une pofition qui fit un effet contraire , il a vii 

 naître une autre Spirale , & qui étoit Logarithmique auffi, 

 puifque fes Ordonnées étant prifes en progreffiion arith- 

 métique décroiffijnte , les arcs de révolution en fui voient 

 une géométrique croiffiinte. Cette nouvelle Spirale Lo- 

 garithmique , qui a l'Afimptote de la Logarithmique 

 pour le commencement & la fin de fes révolutions com- 

 plètes j a auffii l'extrémité de cette Afimptote pour fon 

 origine , & par confequent commence à une diflance 

 infinie de fon cercle de révolution , ainfi que la Spirale 

 hyperbolique , au lieu que l'ancienne Spirale Logarith- 

 mique ne commence qu'à une diftance finie de fon cer- 

 cle. La nouvelle arrive au centre , & l'ancienne n'y peut 

 arriver. 



Les deux Spirales Logarithmiques épuifent toutes les 

 pombinaifons qu'on peut faire de la progreffion arithmé- 

 tique 



