DESSCIENCES. ^7 



tique & de la géométrique entre les Ordonnées ou 

 rayons , & les arcs de révolution , & ce font les feules 

 Spirales que la Logarithmique puifle produire. Mais fi 

 l'on vouloir que les arcs d'une Spirale quelconque puf- 

 fent fuivre la progreiïion foit arithmétique foit géomé- 

 trique , tandis que les Ordonnées ou les arcs de révo- 

 lution fuivroient celle que les arcs de la Spirale ne fui- 

 vroient point , il réfulteroit de ces deux progreffions 

 différemment diftribuées à trois grandeurs, fix combinai- 

 fons , •& par conféquent fix Spirales Logarithmiques 

 poflibles , puifque ce qui fait qu'une Spirale eft Logarith- 

 mique , c'eft que quelques-unes des grandeurs qui la 

 compofentj fuivent l'une des deux progreffions , tandis 

 que les autres grandeurs fuivent l'autre. C'eft là la réfle- 

 xion qui a conduit M. Varignon à découvrir cinq nou- 

 velles Spirales Logarithmiques. Nous avons déjà vu la 

 formation de la première des cinq , qui appartient , ain- 

 fi que l'ancienne , à la Logarithmique. Quant aux qua- 

 tre autres nouvelles , M. Varignon a trouvé les différen- 

 tes Courbes dont elles devroient naître ^ & il a donné 

 leur formation & leurs propriétés j toujours par fa mé- 

 thode générale. 



Une Spirale quelconque étant donnée j on peut aifé- 

 ment retrouver fa génératrice. Or toute Courbe dont 

 les Ordonnées concourent en un point , peut être con- 

 fidérée comme une Spirale, & par conféquent on peut 

 fuppofer qu'elle a une génératrice , ôc la trouver. S'il 

 ell donc queftion de décrire une Courbe quelconque 

 dont les Ordonnées foient concourantes en un point , 

 on peut la traiter de Spirale, remonter à fa génératrice , 

 & par le moyen de cette génératrice la décrire , félon 

 la méthode de M. Varignon. On peut donner à fa Théo- 

 rie cet ufage > fi l'on ne veut pas qu'elle demeure finiple 

 Théorie. 



1704; H 



