78 Histoire de l'Acade/mie Royale 

 donc pour connoîrie Je degré de Ja divergence ou de la 

 convergence des rayons qui ont e'té rompus par une fur- 

 face courbe , connoître le degré de fa courbure : or pour 

 avoir cette connoiflance en général il faut aller à la Théo- 

 rie des Développées, &,voici pourquoi. Nous allons fup- 

 pofer dans cet:e explication ce qui a été dit des Déve- 

 = pag. 8i. loppées dans THift. de 170 1.* 



Un petit cercle eft plus courbe qu'un grand , & plus 

 courbe en même raifon que fon rayon efl: plus petit. Cha- 

 que portion infiniment petite d'une Courbe formée par 

 le développement d'un autre ^ étant confidérée comme un 

 arc de cercle iniiniment petit décrit fur le rayon de la 

 Développée tel qu'il efl en cet inftant , il s'enfuit que cet- 

 te portion de Courbe eft d'autant plus ou moins courbe 

 que le rayon de la Développée correfpondanteft plus court 

 ou plus long; & par conféqueiTt le rayon de la Déve- 

 loppée d'une Courbe détermine par la variation ou il efl: 

 toujours , hormis dans un cas , celle de la courbure de 

 la Courbe dans toutes fes portiotis , ou dans tous fes 

 arcs infinirîient petits. Si le rayon de la Développée ne 

 change point , ce qui n'arrive que dans le Cercle , la 

 courbure efl: uniforme , & toujours la même. Si ce rayon 

 efl infini , la courbure devient la moindre qu'il foit poffi- 

 ble , c'eft-à-dire , une ligne droite ; s'il efl nul ou zéro ^ 

 la courbure devient infiniment grande ; c'eft-à-dire , plus 

 grande que celle d'aucun cercle fini , quelque petit qu'il 

 foit. 



Il arrive dans une infinité de Courbes , par exemple > 

 dans les Seûions Coniques j que quand on cherche quel 

 efl le rayon de la Développée à leur fommet , on le trou- 

 ve d'une certaine longueur déterminée; c'efl-à-dire, 

 qu'entre le fommet de ces Courbes & celui de leurs Dé- 

 veloppées , il y a une diftance de cette même longueur. 

 Ce n'eft: pas qu'on ne puiffe toujours développer la Dé- 

 veloppée en commençant à fon fommet , auquel cas il 

 n'y a nulle diftance entre ce fommet , ôc celui de la Cour- 



