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3eurs , la féconde n'eft plus libre, & elle fuit néceflaire- 

 ment du rapport qui doit être entre les unes & les autres , 

 comparées enfemble. C'eft là la raifon eflentielle qui fait 

 que l'on peut imaginer une infinité de viteffes différentes, 

 prifes deux à deux , également propres à former une cer- 

 taine Courbe , & que l'une des deux viteffes étant déter- 

 minée arbitrairement , f autre devient néceffaire. 



Des Géomètres fameux avoient déjà fongé à la généra- 

 tion des Courbes par les mouvemens compofés : mais ceux 

 qui n'ont pas connu ou admis la Géométrie des Infiniment 

 petits , ont dû être affez embarralfés , ou du moins fort bor- 

 nés dans cette recherche. Ce n'eft qu'en confidérant les 

 Courbes comme des Poligones infinis, que l'on trouve que 

 chaque côté infiniment petit efl la diagonale que produit 

 un mouvement compofé , & cette idée fî naturelle donne 

 auffitôt le dénoûment de tout. 



De plus , il faut favoir qu'il y a deux efpeces de Cour- 

 bes , les Géométriques , & les Méchaniques. Les Cour- 

 bes géométriques font celles dont on peut exprimer & 

 déterminer la nature par le rapport des Ordonnées aux 

 Abfciffes , qui font les unes & les autres des grandeurs fi- 

 nies ; les Méchaniques font celles dont on ne peut expri- 

 mer ainfi la nature , parce que les Ordonnées & les Abf^ 

 ciffes n'ont point de rapport réglé. Les Se£lions Coni- 

 ques font géométriques , la Cycloïde , la Ciffoïde , la 

 Conchoïde , &c. font méchaniques. Dans la Géométrie 

 des Infiniment petits , la nature de toutes les Courbes , 

 foit géométriques , foit méchaniques , peut également 

 s'exprimer par le rapport des pordons de l'axe infiniment 

 petites aux différences correfpondantes , ou premières ou 

 fécondes, ou troifiemes , ôcc. à l'infini. Toute la diffé- 

 rence entre les Courbes géométriques & méchaniques, 

 efl que les méchaniques ne peuvent s'exprimer que par 

 ce rapport ; au lieu que les géométriques peuvent audi 

 s'exprimer par le rapport des Ordonnées aux Abfciffes ; 

 c'elt-à-dire , que les méchaniques conduifent plus nécef- 



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