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^uil tournât fa vue 3 il un découvroit de nouveaux tifages ; 

 (jti'enfin , ce font fes termes , il y concevait un progrès & 

 une fpéculation infinie. Il a même déclaré publiquement 

 dans les Ades de Leipfic , que fans une Equation différen- 

 tielle il ne feroit pas venu à bout de trouver la Courbe dont 

 les Tangentes j & les parties de l'axe font toujours en rai- 

 fon donnée. Et même , ajoûte-t-il dans les mêmes Attes, 

 il faut remarquer dans ce Problème une Analyfe nouvelle & 

 ftnguliere qui ouvre le chemin à quantité de chofesfur la Théorie 

 des Tangentes , comme fa très-bien obfervé l'illujlre inventeur 

 d'un Calcul , fans lequel nous aurions bien de la peine à être 

 admis dans une fi profonde Géométrie. Il écrivit en même 

 temps à M. de l'Hôpital qu'il devoit à fes enfèignemens cette 

 Equation différentielle qui lui avoit donné le dénoûment 

 du Problème. 



Jufque-là , la Géométrie des Infiniment petits n'étoit 

 encore qu'une efpece de Myftere , & , pour ainfi-dire, une 

 Science Cabaliftique renfermée entre cinq , ou fix per- 

 fonnes. Souvent on donnoit dans les Journaux les Solu- 

 tions fans laifler paroître la Méthode qui les avoit pro- 

 duites , & lors même qu'on la découvroit , ce n'étoient 

 que quelques foibles rayons de cette Science qui s'échap- 

 poient , & les nuages fe renfermoient aufli-tôt. Le Public , 

 ou , pour mieux dire , le petit nombre de ceux qui afpi- 

 roient à la haute Géométrie , étoient frappés d'une admi- 

 ration inutile qui ne les éclairoit point , & l'on trouvoit 

 moyen de s'attirer leurs applaudiflemens , en retenant l'in-- 

 ftru£tion dont on auroit dû les payer. 



M. de l'Hôpital réfolut de communiquer fans réferve 

 les tréfors cachés de la nouvelle Géométrie j & il le fit 

 dans le fameux Livre de X Analyfe des Infiniment petitsy 

 qu'il publia en 1 606. Là , furent dévoilés tous les fecretsde 

 l'Infini Géométrique , & de l'Infini de l'Infini ; en un mot , 

 ■de tous ces differens ordres d'Infinis , qui s'élèvent les uns 

 au-deflus des autres , & forment l'Edifice le plus étonnant & 

 Je plus hardi que l'Efprit humain ait jamais ofé imaginer. 



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