DESSCIENCES. C-J 



point quelconque M de la 

 Courbe D M Q^ la tangente -A 

 MT y & P M perpendiculai- 

 re fur D E prolongée jufqu'à 

 ^ce qu'elle rencontre la Cour- 

 be A^ i 5 au point I,PT foit 

 toujours à T M comme quel- 

 que ligne donnée eft à PL 

 Je dis que refpace D NB E 

 eft égal au parallélogram- 

 me fait de la donnée 6c d'u- 

 ne ligne égale à la Courbe 



DM2; 



Pour le démontrer,foit me- 

 née une autre ligne p K infi- 

 niment proche de P M y ôc 

 MR parallèle à DE. A caufe 

 des triangles femblables TP M, MRK ; PT.TM:: 

 RM. Mk : or par la fuppofition PT. TM:: a (la ligne 

 donnée). P /; donc R A/ ou Pp. ME -.-.a. PL Donc le 

 redangle fait de la donnée par Mk eft égal au re£tangle 

 de Pi par P/? : c'eft-à-dire , MKxa = PIxPp. Mais la 

 fomme des M K eft égale à la Courbe D MQ^ , & la fom- 

 medes P 7x Pp eft égale à l'efpace DNBE ; donc , &cc. 



Maintenant (bit cette équation générale ay = z'' qui 

 exprime la nature d'une infinité de Courbes telles que 

 D M 2, m marquant une puiflance quelconque paire , & 

 ^ une puiflance impaire. Ayant nommé DP , x; P M,y; 

 &Pi,2;donc Afiîou P p = dx ,S>iiRm=.dy ,onch.Q\:- 

 chera la valeur de la foutangente PT que l'on trouve par 

 les règles = ^^ ; & à caufe du triangle redangle TPM, 



TM = 



m m XX 



PP 



+ 



x: 



On aura donc PT 



(t> 



TM 



( 



mmx X 



pp 



) 



:Ja donnée (a). P J {z). D'oîi 



