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II fuit de cette génération que les arcs de révolution 

 AMB ou ABY AMB, &c. font toujours ici entr'eux com- 

 me les ordonnées correfpondantes GH d'une Courbe quel- 

 conque HHl^; & que par conféquent les Spirales ainfi 

 trouvées , font infiniment plus générales que tout ce qu'on 

 en a donné jufqu'ici. 



IL Pour trouver l'équation univerfelle qui les exprime ^"«^ *»« 

 toutes à la fois , foit la circonférence du cercle de révo- °^JUÎ'a!iu 

 lution ABYA^=.c , fon rayon CA = a; que fes arcs de 

 révolution A MB dans la première , ABYAMB ou 

 c-^A MB dans la féconde, 2c-{-A MB dans la troi- 

 fieme , ^c-^A MB dans la quatrième i en un mot ne 

 dans quelque révolution terminée à B, que le nombre n 

 { entier ou rompu ) puiffe fignifier , foient les abfcifles = x 

 de la Spirale ou plutôt du cercle de révolution, lefquelles 

 ayent le point ^pour origine , & fe prennent toutes fui- 

 vant A MB; foient auffi CE ou CG=y , GH^z, & 

 A D = b; foient de plus appellées s les abfcifles ou les arcs 

 ( pris depuis leur origine ) des Courbes qui réfultent de 

 ces Spirales déroulées , ôc t; les abfcifles des axes de ces 

 mêmes Courbes. On prendra fàn S^om des caradérifti- 

 quesj dont la première /fignifiera/ôwwe ou intégrale , & 

 la féconde S fignifiera/««j , comme àÇigniÇio. différentielle. 



m. Celapofé, la génération précédente {art. i.) de s^uaHong?^ 

 la Spirale OZ AK donnera par tout A B Y A {c). A MB «^raiedessfi- 

 ou ABYAMB, &c. {x)::AD {h). G H [z). De forte £7J""' 

 que l'équation générale de cette Spirale fera cz = bx , 

 dans laquelle il n'y a plus qu'à fubftituer la valeur de z ré- 

 fultante de la nature donnée de la Courbe H H F, ou 

 (ce qui revient au même, & ce qui fou vent eft plus com- 

 mode) à fubftituer au lieu de z fa valeur - dans l'équa- 

 tion de cette Courbe génératrice donnée , du nom de la- 

 quelle cette Spirale prendra le fien : c'eft-à-dire , que cette 

 Spirale s'appellera Par ^^o//^«e , Hyperbolique, Logarithmi- 

 que, Urmlaire , ôcc. félon que fa Courbe génératrice fera 



