72 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 une Parabole i une Hyperbole , une Logarithmique , un Gr- 

 de , &c. 



E O^U A T I N GENERALE 



de Spirales à l'tnfini. 



c z = b X. 

 Il eft à remarquer que la même formation 3i Spirale (art. i .) 

 auroit aujfi donné z c = b x' ,y? ton eût pris ABYA . AMB 

 ou ABYÀMB' : : AD. GH. Mais la précédente équation 

 Juffit pour tout ce quon vient de promettre de cette formation } 

 outre que l'équation précédente ejl quelquefois aujfi générale que 

 celle-ci , ainft qu^on le verra dans l'art. 72. 



COROLLAIRES GENERAUX. 



Les ares de IV. La raïfon Aq b z c e'tant [hyp.) confiante, il réfulte 

 révolution des ^Q l'équation Dréce'dente (art. ^.) que les arcs (x) dç 



spirale s prece- , , T (. . ^ . ^ , -r j j i r^ rj 



rfrarts^réf»; révolution luivront toujours la railon des ordonnées LtM 

 toujours u 1^ correfpondantes de la Courbe génératrice HHf'^ de 



raifon des or- i o • 1 r ■ • c ' i > i / • 



donniescor- quclquc cspiralc que ce loit , ainli quon la déjà remar- 

 rejfondantes que fur la fin de l'article i. Donc chaque rayon C E {y) 

 t'fglnhl't'rï-^^ cette Spirale étant {art. i. ) toujours égal à l'abfci'fTe 

 ces, ;eB</«H/ correfpondante CG de fa Courbe génératrice , en pre- 



2"c!jV!>r' "^""^ P°"'' ^^'^'^ ^'■'g^"^ ' ^^s rayons CE de chaque Spi- 

 /« /"«réra/ </« raie fuivront toujours la raifon des abfcifles C G de fa 

 même la rai- Courbe génératrice , pendant que les arcs ( a; ) de révo- 

 cyfes "demies lutiou fuivront la raifon des ordonnées G H (z) de cette 

 Courbes gêné- Courbc. D'où l'on voit en général que pour avoir une 

 rairtces. Spirale dont les rayons fuivent telle raifon qu'on voudra, 

 pendant que les arcs de révolution fuivront telle autre 

 raifon qu'on voudra aufli , il n'y a qu'à lui donner une 

 Courbe génératrice dont les abfcifles ( prifes de l'origine 

 C) fuivent la première de cesraifons, ôc les ordonnées la 

 féconde. D'où l'on voit aufll déjà que la Logarithmique 

 ordinaire doit ainfi engendrer deux Spirales Logarithmi- 

 ques différentes , félon qu'elle aura fon afymptote fur CX) 



ou 



