74 Mémoires de l'A cade'mie Royale 

 ^„ec-Jon^ccCHx = nc; ôc par conféquent quelque nombre entier que « 

 '^'HI'JI'cJav" iignifie , x fera un pareil multiple de c , que z le fera de ^ , 

 c'eft-à-dire , que x exprimera autant de révolutions com- 

 plètes que z (GH) contiendra de fois i? {AD). Et comme 

 cette Spirale ( quelle qu'elle foit ) pafle toujours par CX au 

 commencement & à la fin de chaque révolution , & qu'elle 

 a toujours [art. i .) fon rayon CE [j ) égal à l'abfciffe CG ter- 

 minée par l'ordonnée G H {z) correfpondante de fa Courbe 

 génératrice HH f^; il fuit que ce rayon CE fera alors en CG; 

 & qu'ainfi cette Spirale parfera toujours par le pié G de cha- 

 que ordonnée G H (?,) multiple de AD {b) , & qu'elle fera 

 d'autant de révolutions (en tout) que la plus grande de ces 

 ordonnées GH (z) contiendra de fois la droite AD (b); 

 c'eft-à-dtre , d'une infinité de révolutions dans le cercle 

 ABYA , lorfque la Courbe génératrice HHl^y aura une or- 

 donnée [z) infinie. Et de même d'une infinité hors ce même 

 cercle , lorfque les ordonnées GH (z) croîtront à l'infini du 

 côté de Xou de a-. Si l'ordonnée (z) infinie étoit à la circon- 

 férence du cercle de révolution, comme en y^, la Spirale 

 feroit encore d'une infinité de révolutions au dedans ou au 

 dehors de ce cercle, félon que laccroiffement des ordon- 

 nées de la Courbe génératrice en viendroit. 

 MmUre ii IX. Il fuit de Cet art. 8. que fi après avoir divifé la plus 

 fZtj'iTspL'- grande ordonnée XP^ ou C/^ de la Courbe génératrice 

 bnfô«Z°"' HHf^y en'parties XR , RS, ST, &c. ou CR, RS, ST, ôcc. 

 jj égales à AD , on fait RH, SH, TH, &c. toutes parallèles 

 lli. à CX , lefquelles aillent rencontrer la Courbe génératrice 

 HHf'^en autant de points H, defquels foient faites les or- 

 données HG de cette Courbe : la Spirale (quelle qu'elle 

 foit) coupera l'axe CX en tous les points G de ces ordon- 

 nées ; les abfcifies correfpondantes CG en feront les rayons 

 à la fin de chaque révolution complète ; & leurs parties GG 

 feront les différences de ces rayons : de forte que la nature 

 de la Courbe H H F éiant donnée, il n'y aura qu'à fubfti- 

 tuer )2b au lieu de z dans fon équation , & la valeur de y qui 

 en réfultera , fera celle du rayon CG où fe terminera la révo- 

 lution marquée par le nombre que « fignifiera. Et en prenant 



