78 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 raboliques, à caufe qu en yi {art. 2.'! ayant GH[z)^=/ID[h), 

 & CE (y )^=C B = C A {a), l'équation parabolique z 



= '—^ donne b = a.Y)Q forte que fi l'on prend 171 = - , l'on 

 aura de même cy^ = xa - , ou c' y'' = x'' a'' , pour l'équa- 

 tion de toutes ces mêmes Spirales paraboliques , laquelle 

 eft la même que fi on les eût formées à la manière de M. de 

 Fermât en prenant par toutt^v'' :: a'' .v'. 



Plufieurs autres Spirales paraboliques pouvant encore naître 



de la Parabole génératrice HHV dont il s agit ici , félon la 



variété des points defon axe où leur centre fe peut trouver ; nous 



appellerons celles-ci Spirales paraboliques vertico-centrales> 



à caufe quelles ont leur centre au fommet de leurs Paraboles 



génératrices, l^oici les tangentes de ces Spirales , leurs déroule- 



mens en Paraboles , leurs longueurs ^ & leurs efpaces entiers & 



par couches répondantes à tel nombre de révolutions cr à telle ré' 



volution particulière qu'on voudra. 



ExprtiTwn gn,é. XIV. Pour trouvcr la Tangente ET requife à tel point: 



'^Jin'dcTe'"" E qu'on voudra de la Spirale COZy^'/v, foitCTperpendi- 



;l5««"fmr«.''' culaire à CP ^ & qui rencontre cette Tangente en T; foit 



"cTa'r'tf""" ^^ P'"^ Q' indéfiniment proche de CP , laquelle rencontre 



la Spirale en f , le cercle en ^, 6c l'arc concentrique GE 



en F. Cela fait, on aura CB {a). CE {y) :: Bb (dx). 



EF=^^. Et de plus Fe [dy). E F Ç-^) :: CE (y). 

 CT=:^-^. Mais l'équation çy" =xa"' de l'art. 15. don- 

 ne dx =: — -. Donc en fubflituanc cette valeur de 



a" 



dx dans la précédente valeur de CT, l'on aura CT= 

 ( à caufe de cj" =:^x a"'] = ^. De forte que 



mcy" 



1!2 fera l'expreffion générale des foutangentes de toutes 



les Spirales paraboliques vertico-centrales à l'infini. 

 Et là il eft à remarquer que quelque portion de circon- 



