8o Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 tes , dont les points d'attouchement correfpondans Ce 

 trouveront à la fin des révolutions complètes de ces Spi- 

 rales j, feront entr'elles comme i, 4.^ p, i d', 2 j, 35,49 , &c. 

 c'eft-à-dire , comme les quarrés des nombres naturels , fé- 

 lon que le nombre n de ces révolutions fera i > 2 , 3, 4. , j , 

 6, 7 5 &c. 



De même fi l'on fuppofe »î=:2 , comme lorfque la Pa- 

 rabole génératrice H H P^ eft une Parabole ordinaire 

 d'Archimede ou d'Apollonius; on trouvera auffi que tou- 

 tes les foutangentes qui fe trouvent à la fin des révolu- 

 tions complètes ou incomplètes delà Spirale qui en ré- 



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fuite , feront entr'elles comme les n'- , ou Pn^ , qui leur 

 répondent ; c'eft-à-dire , comme les racines quarrées des 

 cubes des nombres de ces révolutions. De force que tou- 

 ' tes celles de ces foutangentes qui fe trouvent à la fin des 

 révolutions complètes de cette Spirale j feront entr'elles 



comme les racines quarrées P i, PÎ , P2.-J, f 6^^, Pii^, 



Pi\6, ^343} &c. des cubes des nombres naturels, félon 

 que le nombre n des ces révolutions complètes fera i, 2j 

 354) î) <î)7) &c. Et ainfi de pareilles foutangentes de tou- 

 tes les autres Spirales paraboliques vertico-centrales à 

 l'infini , félon les valeurs différentes qu'on peut donner à m. 

 x^fport gà,cr^i XVI. Si préfentement on veut favoir quel rapport 

 ^"^,^;""f^"' toutes ces foutangentes CT des Spirales paraboliques 

 cinonfcremcs yertlco - Centrales à l'infini , doivent avoir aux circonfé- 

 confmis ; ('«■^rences circulaires qui (concentriques a ces Spirales) pafl!ent 



éi-aire , itc'tritf , . ,, . j^ r i î 



du c,m,e de, par leurs points d attouchement L correlpondans , quel- 



\ïm!^LuL,-<^^ nombre de révolutions complètes ou incomplètes 



'""''""""■ que n puilTe fignifier depuis l'origine de ces Paroboles juf- 



qu'à ces points d'attouchement ; il n'y a qu'à confidérec 



que puifque {art. ly.) le rayon CE [y ) de chacun de ces 



cercles , eft en général =: an"" , l'on aura de même engé- 



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néral fa circonférence = cn"k caufe de an", en" .: : a, c 



qui 



