82. Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 ABYA circonfcrit à cette première révolution qui [art.Çf-. 

 dr 13.) finit en y^ ; la foutangente qui répond à la fin de la 

 féconde révolution, fera double du cercle circonfcrit à cette 

 féconde révolution ; celle qui répond à la fin de la troifieme 

 révolution , fera triple de la circonférence circulaire pareil- 

 lement circonfcrite; à la fin de la quatrième, elle en fera 

 quadruple ; à la fin de la cinquième , elle en fera quintuple; 

 & ainfi à l'infini : c'eft-à-dire , en général , que lafoutagente 

 de la Spirale d'Archimede à la fin de tant de révolutions 

 complètes qu'on voudra , fera toujours à la circonférence 

 du cercle circonfcrit, ou qui (concentrique à cette Spirale) 

 pafle par fon point d'attouchement correfpondant , comme 

 ce nombre de révolutions fera à l'unité. Ce qui fait voir que 

 toute la doftrine d'Archimede fur les Tangentes des Spira- 

 les , comprife dans les vingt premières propofitions du 

 Traité qu'il en a fait, n'eft qu'un Corollaire très-limité de 

 celle-ci , dont un plus grand détail feroit également facile 

 pour toutes les autres valeurs de m à l'infini. 

 ■SifpoHicsmi- XVIII. Voilà [art. 1 j. i 5. eJ" 1 7.) pour le rapport génè- 

 re" JZ'^lTa, rai des foutangentes CT de toutes les Spirales paraboliques 

 gcmrÀ,àUcir- yertico-centrales entr'clles ôc aux circonférences circulaires 



corference on _ ^ 



/"'' ""''<''- qui , concentriques à ces Spirales , paffent par leurs points 

 wimrcWB(jond attouchement h correipondans. Voici préientement ce- 

 "firJl's te"- lui de toutes ces mêmes foutangentes à la circonférence du 

 fj/J^^f ir cercle ABYy4 circonfcrit (art.Ç). e^- i 5.) à la feule première 

 fuit. révolution complète de ces Spirales. Les art. 1 j. & 2.1e 



donneront auffi en général : : mcn " .cy.mn " .1. quels, 

 que foient les nombres m&c n, entiers ou rompus , il n'im- 

 porte : c'eft-à-dire, pour toutes les Spirales paraboliques 

 vertico-centrales à finfini, que chacune de leurs foutan- 

 gentes à la fin de telle révolution complète ou incomplète 

 qu'on voudra faire fignifier à «, fera toujours à la circonfé- 

 rence du cercle ABYA circonfcrit à la première de leurs 



révolutions :: mn "" . i, 



Ainfi la Spirale, par exemple, d'Archimede? donnant 



