DESSCIENCES. 8? 



m = ï ) elle aura par-tout chacune de fes foutangentes CT, 

 à la circonférence du cercle ABYA circonfcrit à la pre- 

 mière révolution : : w^. i. c'eft-à-dire, comme le quatre du 

 nombre (h) de fes révolutions comprifes entre fon centte C 

 &c fon point d'attouchement E correfpondant , eft à l'unité. 

 D'où l'on voit que toutes celles de ces foutangentes dont 

 ies points d'attouchement correfpondans fe trouveront à la 

 fin des révolutions complètes de cette Spirale , doivent être 

 à la circonférence du cercle ÂBYA circonfcrit à fa pre- 

 mière révolution, comme les quarrésdes nombres naturels 

 '^ 4j P^ I <^j 2 j, 3 6", 4.5), &c. à l'unité , félon que le nombre 

 n des révolutions complètes fera i^ 2j 3, 4, y, 6, q, èic. Ce 

 quis'accordeparfaitement avec les art. ij.ôc 17. 



On trouvera de même tous les rapports que les foutan- 

 gentes qui répondent à la fin de tel nombre de révolutions 

 complètes ou incomplètes qu'on voudra faire lignifier à n 

 dans tout ce que les différentes valeurs de m peuvent expri- 

 mer d'autres Spirales paraboliques vertico-centrales à l'infi- 

 ni , doivent avoir à la circonférence du cercle ABYA cir- 

 confcrit à la première révolution de chacune de ces Spira- 

 les; ainfi nous ne nous arrêterons pas davantage à leurs Tan- 

 gentes. Pafl"ons à leurs Efpaces. 



XIX. Quant aux Efpaces que ces Spirales paraboliques som»edcsc«i- 



d mcv"'dv ''"' ''''ff'," 

 comprennent, on a vu [art. 14.) que EF^'-^ = -J~f ; & "Zfll'i's'^- 



très entre Us 



quamfi le tnansle élémentaire ECF ou ECe = — •^ — ^-__ i„;,,«£/ w(/- 



mCy"'^'- ^ fni, km anlrc 



Donc , en intégrant , l'on aura " — , ou (à eau- Hr'' "' '^' 



*= 2W-i-4Xû'"-+' h.r^ rayons 



fe de l'équation fy"'=;^fl"'de l'art, i 3.) . "'"^^ pourtour ce 



que ces triangles forment de couches d'efpace les unes fut 

 les autres , entre ces Spirales & leur rayon CE [y) , félon 

 (arf. 2.) que x eft: moindre, égale ou plus grande que c. Par 

 conféquent cette fomme de couches d'efpaces fpiraux , doit 

 être à un pareil nombre de couches d'efpaces circulaires 



compris dans le feûeur ou produit -£' (fait de ce rayon CE 



Lij ■ 



