$4 Mem-oires de l'Acade'mie Royale 



(j) ) &C d'un arc ^ décrit de ce même rayon , & fembla- 



ble à x) :: m. m--\- 2. 

 Dm^Umcnt XX. On pcut encofe trouver ces efpaces fpiraux en dé- 

 « "'Jl'Z'," roulant leurs Spirales à la manière de M. BernouUi , Pro- 

 ^l'L'nd'pILe fefleur à Groningue , rapporte'e dans les A des de Leipfik 

 i'«'^ P'^Mci ^Q lô'pi.pag. 16.ÔC 17. parM.fonfrere, ProfefieuràBâle. 

 Pour cela foit C^ perpendiculaire en Cfur CX prolonge'e 

 vers X, & qui foit rencontrée en^ ,^, par les arcs de cer- 

 cles E^ , eq , décrits du centre C , & des rayons CE , Ce. 

 Imaginons enfuite une Courbe CLl dont les appliquées 

 Q_lj ql, parallèles à Ca; , & {hyp-). indéfiniment ptoches 



l'une de l'autre, aient RL = EF(an. 14.) =- — =- „_+, ■ 



pour différence. Il eft vifible que fi l'on intègre cette diffé* 



rence , l'on aura — — — pour la valeur de chacune 



de ces appliquées ^L , ql, ou de leurs égales CN, Cn , en 

 faifantLA'^, In, parallèles à Ç^ : de fotte qu'ayant déjà 

 (art, 2.) LN=y , fi l'on fait auffi CN=-j > l'on aura 



V = ... — — ^ pour l'équation de la Courbe CLl qu on 



voit être une Parabole plus élevée d'un degré que la géné- 

 ratrice CHP' de la Spirale propofée , laquelle génératrice 

 avoir {art. i j.) zâ""' =.y'" pour fon équation. Donc en gé- 

 néral toutes les Spirales paraboliques verrico-cenrrales à 

 l'infini, doivent fe dérouler ainfi en Paraboles plus élevées 

 d'un degré que leurs Paraboles génératrices. 



Par exemple , la Spirale d'Archimede ayant jw = i , doit 



fe dérouler en une Parabole dont l'équation foit 'î^= 7^» 



c'eft-à-dire , en la Parabole ordinaire du même Archimede 

 ou. d'Apollonius, ainfi que Déton ville & d'autres l'ont trou- 

 vé; au lieu que l'équation générale za""'' ^y"" des Parabo- 

 les génératrices ùcs Spirales enquefiion, fe réduifant ici à 

 2.=j/ j fait voir que la génératrice de la Spirale d'Archime- 



