86 Mémoires de l'Acade'mie Royale 



l'équation cy"' == xa" de l'art, i 5. ) = - ""'^^ . com- 



f, ,„■;;, w. me dans Tart. ip; 

 ,e, cjfa.a Sfi- XXIII. Pat la même raifon ^ fi l'on prend un autre 



taux en une c;( ^ F ^ 



fiufim, <o«- point quelconque Z entre C ôc £ fur la Spirale en que- 

 «uéi,o«T'c', ,ij ftion , ôc qu'on falTe fon rayon ZC=^r; l'on aura aufli 

 '""•"■■y"""- mcr-^^ 



- pour tout ce qu'il y aura de plans ou de 



2»î-l-4x^"'-+' ^ 1 ; r 



couches d'efpace entre le rayon ZC de cette Spirale , ÔC 

 fon arc COZ compris depuis fon centre C jufqu'à ce rayon. 

 Donc tout ce qu'il y a d'efpace Spiral depuis ZC jufqu'à 

 la plus grande £C(en une ou en plufieurs couches) fera 



___^_____ ^ p^j conlequent en prenant / pour 



la différence dont la plus grande EC (y) furpafle ZC(r),c'eft- 



à-dire,jy — / — = r , ou mcf"~^'- ^=mcY.y~f ; l'on aura 



■ , '» — i- ï. 



■■■ ■ — pour ce qu u y aura d elpace ( en une 



ou en plufieurs couches ) entre ZC6c la plus grande EC. 

 itapp„rtgc'm'n,i XXIV. Cela étant, fi l'on confidere que cette EC {y ] eft 

 di ce, tjfMcs jg rayon du cercle circonfcrit , que la circonférence de ce 



spiraux (oyn- 1 -^ 1 



finfeu,, ,o„. cercle elt :^= — , ôc Ion aire ==— ; Ion aura cet elpa- 



chcj) entre deux ** 1 fl „_i.i_ 



rayons ^„cUo,,. ^ . , , ... , )ncy'"'^-—mcxy~f 

 r„7,v.:/-X"" ce Spiral a celui de ce cercle : : - < — -" ' . 



eircU cman- _. r,'»— l-i 2n2 —{- 4Xa"'~^ ' 



fru,o,..u„ niy"-+'—m^y—f t^ i . j 



Ur<,yo,-firo„u H ••_ . v y. Dc quelquc nombre de cou- 



ches que foit fait ce même efpace Spiral compris entre 

 ZCôcla plus grande £C 



Ainfi dans la Spirale , par exemple , d'Archimede , la- 

 quelle donne w==i , cet efpace Spiral fera toujours 



y) _y f 



par-tout à fon cercle circonfcrit : : -j^ • yy '■ ' 



