5)0 Mémoires DE l'Acade'mie Royale 

 niere ) que le nombre e renferme d'unités , auraà fon cercle 

 circonfcrit. D'où l'on voit auffi qu'en faifant e=\, l'efpace 

 Spiral de la dernière d'autant de révolutions complètes 

 qu'on voudra en faire fignifier à m j fe trouvera toujours à ce 



m — {• 2 



cercle circonfcrit :: « "* — n — i "' ' • x »". Ce qui fer- 



vira de Règle générale pour difcerner les valeurs des diffé- 

 rentes couches d'efpaces Spiraux paraboliques de tous les 

 genres , engendrés ( comme dans l'art, i 3. ) par des révolu- 

 tions complètes différentes , & prifes à difcrétion. 



Par exemple , pour la Spirale d'Archimede > laquelle don- 

 ne ?w=i, ce rapport général donnera toujours Fefpace Spi- 

 ral de la dernière d'autant de révolutions complètes qu'on 

 en voudra exprimer par le nombre entier n, à fon cercle cir- 

 confcrit :: w'' — n — I . 3«^:;5K« — 3W-+-1. jww. comme on 

 l'a déjà vu dans l'art. 24.. Ainfi la première révolution com- 

 plète de cette Spirale d'Archimede , donnant n^ i , l'efpace 

 en fera à fon cercle circonfcrit ABYyl :: 1.3. L'efpace de la 

 féconde révolution complète, laquelle donne K=2jfera de 

 même à fon cercle circonfcrit : : 7. 12. Dans la troifieme 

 complète , laquelle donne «=3, ce fera :: ip. 27. Dans la 

 quatrième , qui donne w^4, ce fera :: 57. 48. &c. 



Si l'on fuppofe )>2=2, en forte que l'équation [art. 1 5.) de 

 la Spirale foit cy}=aax: en ce cas le précédent rapport gé- 

 néral donnera l'efpace Spiral de la dernière de tant de révo- 

 lutions complètes qu'on voudra , à fon cercle circonfcrit : : 

 72' — n — I . 2« •. : zn — i. 2??. Ainfi dans la première ré- 

 volution complète , qui donne n-=.i, ce fera :: 1.2. Dans 

 la féconde , qui donne n=:i. , ce fera :: 5.4. Dans la troifie- 

 me , qui donne n=>yt ce fera :: 5". 6. Dans la quatrième , qui 

 donne «=4, ce fera :: 7. 8. &c. 



Si l'on fuppofe au contraire w={. , enforte que l'équation 



{art. 13.) delà Spirale foit cj;'^xa=-j ou ffy=:axA;: en ce cas 

 le précédent rapport général donnera l'eïpace Spiral de la 

 dernière de tant de révolutions complètes qu'on voudra, à 



fon cercle circonfcrit ::»'—B — 1'. jk*:: jn* — io«' 



