$^ Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 EXEMPLE IL 



sp!rAci hyfrr- XXX. Si l'on fuppofc quc la Courbe génératrice HHjy 



tn^'',"!'i]'f!f-Coit une hyperbole afymptotique générale dont Cfoit le 



u"k"i.Z""i centre , 6c Cf^, CX, fes afymptotes; les Spirales hyperboli- 



'i'l<'"&"", ^' ques de tous les genres , qui en doivent réfulter, s'en dédui- 



f""™"«"?":ront avec leurs dépendances de même qu'on le vient de 



r^Us 'hyfcrbd,- voir des Spirales paraboliques de l'exemple premier. Mais fi 



5!!^'/ '""l'on veut abréger, & fe fervir de ce qui fe trouve démontré 



Fi G. V. de ces Spirales paraboliques dans ce premier exemple ^ il 



faut encore prendre ici Aî) pour une ordonnée de HH^y 



& confidérer que de même qu'il n'y a qu'à rendre néga- 



tif l'expofant m de l'équation parabolique 2 = ^^ de l'art. 



y" ^ 

 1 3. pour en faire l'équation générale s=^^^,ou zy''=a'"~^'' 



de toutes les hyperboles entre afymptotes à l'infini ; il n'y a 

 auffi qu'à rendre négatifl'expofantwde l'équation générale 

 de toutes les Spirales paraboliques de l'art, i 3. pour en faire 

 xy'"^=cà'" , qui eft aufT» l'équation de toutes les Spirales hy- 

 perboliques correfpondantes à l'infini , dans lefquelles la 

 transformation précédente de m pofitive en négative , la 

 rend ici pofitive pour toute la fuite de cet exemple. En voici 

 les conféquences en fuppofant les mêmes noms que dans 

 l'art. 13. 



Les Spirales hyperboliques dont il s'' agit ici , ayant les mêmes 



centres que leurs hyperboles génératrices , s'appelleront dans la 



fuite Spirales hyperboliques afymptotiques cocentrales , 



pour les dijlinguer de plufieurs autres que ces mêmes hyperboles 



prifes en dedans comme en dehors , pourraient engendrer dans 



tout ce quelles peuvent avoir d'autres pojitions par rapport aux 



centres de ces Spirales. Voici les conféquences de la précédente 



égalité générale de ces Spirales hyperboliques afymptotiques 



cocentrales. 



vorigwe ou u 1°. Il fuit de cette égalité générale xy'"=ca'" que lorf- 



"tT/i|..w./ que A MB [x) eft =0 , alors CE [y ) en y^A^eft infinie. Ce 



%TtllVp.m- qui fait voir que l'origine des abfcifles AMB {x) étant en 



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