<)g Mémoires DE l'Acade'mie Royale 

 ciilaires font égales nuxy (CE) correfpondans de ces Spi- 

 rales. D'où l'on voir, 

 Sumdtitcf! jo^ Qyg lorfque m> i , ces Spira!es-cl fe déroulent en 



hyperboles exprimées par ce même lieu v = 



m — 'ixy"" 



^u^njeiicjc 2". Lorfque m< i , ces mêmes Spirales fe déroulent 

 r.w«.""" ^''' en Paraboles j dont le lieu (tiré du précédent) eft v=: 



tncf"" — mcy''" mcv''" 

 , ou — V:= '■ — = .rr^r- fur 



— i-\-m>a''"' — 1 -t-»jxa'"'" I — my.a 



l'axe renverfé des hyperboles précédentes j ôc le paramètre 



me 



1 — mxa 



ti ^uanjeik, 3°. Mais lorfque m:=i , alors cliacune de ces équations 

 {'4^n"hm,\',c {n.i.& 2.) ne donnant que v infinie j je remonte à leur 



différentielle qui me donne ici — dv:= — pour celle de la 



Courbe réfultante du déroulement de la Spirale hyperbo- 

 lique de ce cas. D'où l'on voit qu'elle fe déroule en une 

 logarithmique ordinaire dont la foutangente vaut la circon- 

 férence ylBYA (r) du cercle de révolution. 

 ufTtlk" ''' XXXII. Il fuit aufïï de ces déroulemens ( art. 20. ) que 

 les longueurs de ces Spirales hyperboliques font précifé- 

 ment les mêmes ( par parties correfpondantes ) que celles 

 des Courbes qui en font déroulées. Par conféquent que 

 celles de ces Spirales qui fe déroulent (an. 3 i. «. 2.) en 



Paraboles , feront re£lifiables tant que - — - fera un nonv 



bre entier & pofitif, c'eft-à-dire, tant que l'expofant (w) 

 du degré de leurs hyperboles génératrices fera une frac- 

 tion pofitive dont le numérateur fuit l'unité, & le déno- 

 minateur un nombre impair quelconque au-deffus de l'uni- 

 té ; & même auffi tant que cet expofant m fera une fratlion 

 négative dont le numérateur foit l'unité, & le dénomina- 

 teur un nombre pair quelconque ; au lieu que dans l'art, ar. 



la 



