DEsSciENCES. çy 



la première de ces deux fradions devoir être négative , 'ôc 

 h féconde pofitive pour rendre les Spirales paraboliques 

 vertico-centrales reaifiables. 



XXXIII. Quant au contour de toutes ces Spirales hy- (^'"•""" ■'"■" 

 perboliques, on vient de voir (an. 30. n. i.) que depuis le ''''""'^'"'" 

 point A^où elles font coupées hors le cercle de révolution 

 y^BYB par /^'Cprolongée vers ^ . elles vont à l'infini du 

 cote de Ji^ fans jamais rencontrer CX. Pour voir préfente- 

 ment fi c'eft en s'éloignant de cette droite CX, ou bien en 

 s en approchant comme d'une afymptote j que cela arrive ; 

 imagmons en quelque point e à telle diftance qu'oa voudra 

 du pomt C, avec le rayon Ce qui rencontre en ^ le cercle 

 de révolution y^BY^; foient auffi des points ^ ôc e fur CX; 

 deux perpendiculaires l>L=Sx (finus de l'arc y^MB^x] 

 6" marque 7?w/i) & eK=t. 



On aura èL {Sx]. eK (t):: Cb (a). Ce (j)=H- 



JJoncjK" = ^=;r; ce qui étant fubftitué dans l'égalité 

 Sx 



générale xy- = c a" ( art. 50. } de ces Spirales hyperboli- 

 ques, donnera r=r;;= c. De forte que lorfque l'arc x 

 Sx 



'"^•^^Ir^^V^^^ ' c'eft-à-dire infiniment petit , fon finus 

 i^x^bL) fe trouvant aufli alors = ^x, l'on aura pour lors 



f° dx 

 ^^~d^==^ ^''""' i^^c^'^c'-^ -^r dx'-"' ; d'oùréfulter". 



î":: iA'—. c'"-. Donc 



1°. Lorfque m=i , l'on aurac=r, c'eft-à-dire, qu'en ce z„.«,.vw. 

 cas la Spirale hyperbolique s'éloignera continuellement def:Z.'ZZ''' 

 CX depuis N du côté de X, mais feulement de la longueur ■"' 7 ■ fi"- 

 eK qui a une diftance infinie du point C, ne vaudra que la ''«4""^'%" 

 circonférence ^BY^ du cercle de révolution: de forte >':::'''^"" 

 qu en prolongeant ^Cvers ^ jufqu'à ce que CO foit égale ' 

 a cette circonférence , l'on aura ^X ( parallèle à C^) pour 

 alymptotede cette première Spirale hyperbolique. 

 1704. '"^ N^ 



L 



