D'autres i'en 

 éloignent d'une 

 diflance infinie. 



Tj'jtttretdH 



Contraire j'en 

 approcl ent coît- 

 t inutilement 

 depuis un cer- 

 t-iiti point , lom- 

 meWuneAlym 

 piote qK'eilts ne 

 renco'itre?!/ qu'à 

 xne (iiji.ime in- 

 finie. 



Points ftinfle' 

 xion de ces dir* 

 nicrcs Spirales 

 h^perbalsqnes. 



■5)8 Mémoires de l'Acade'mie Royale 



2°. S\ m < i , l'Analogie pix'cédente c^.t" : : dx''". c"". 

 donnera c'" nulle par rapport à r'"; ôc par conféquent t (<? K) 

 alors infinie. D'où l'on voit que toutes les Spirales hyper- 

 boliques afymptotiques cocentrales, dont l'expofant (m) 

 efl: moindre que l'unité , s'éloignent autîî continuellement 

 de la droite CX depuis A' du côté de X , même jufqu'à 

 devenir infiniment éloignées de cette droite CX; au lieu 

 que la précédente ( w. 1 . ) où cet expofant m) étoit = i , ne 

 s'en éloigne jamais plus que de la longueur de la circonfé- 

 rence de fon cercle de révolution ^BY/1. 



5°. Enfin lorfque m > i , l'Analogie précédente don- 

 nant r.r : : dx'-'". c'-'" : : J^,. jr. ■■ ■■ <■"'"' àx"-\ L'on 



aura pour lors f' nulle par rapport à c", c'eft-à-dire , t (eK) 

 = 0. D'où l'on voit que toutes les autres Spirales hyper- 

 boliques comprifes dans ce dernier cas , s'approchent à 

 linfini de CX depuis A'' du côté de X, laquelle CX ei\ 

 devient pour cet effet l'afymptote. 



XXXIV. Si au lieu d infiniment éloignés qu'on vient 

 d'imaginer entr'eux les points e, E, on les imagine à préfenc 

 infiniment près Tun de l'autre , en forte que l'arc de cercle 

 FE (compris entre les rayons Ce , CE) foit infiniment petit ; 

 fi de plus on fait FE = dv confiant , ôc le reftecomme ci- 

 deffus } la manière ordinaire {Anal, des Infin. petits , art. 66.) 

 de trouver les points d'inflexion ou de rebrouflement , don- 

 neroit ici dv'' -k-dy'' — yddy égal à zéro ou à l'infini pour la 

 formule générale qui les donne dans les Courbes dont les 

 ordonnées CE ,Ce , &c. concourent toutes dans un même 

 point C: de forte que fi l'on y fubftitue les valeurs de dv, dy^ 

 ddy, félon la nature de la Courbe en queftion , cette formule 

 générale deviendra celle de cette Courbe en particulier, ôc 

 en déterminera le point d'inflexion ou de rebrouffement, 11 

 elle en a , ou fera voir qu'elle n'en a point du tout. 



Or fuivant les noms donnés dans l'art. 2. l'on aura ici 



-—^=dv; ôc l'équation générale de toutes les Spirales 



hyperboliques afymptotiques cocentrales étant («rr. 30.) 



