DEsSciENCES. op 



xy''z=ca'" , l'on aura diuHi y" dx~mx y'"-' dy = o , ou 



«■^= ,„ ■■ = ■> & par confequent '^— (dv) 



y y a 



mx d V .1 I rtf/v 



■ ■■, ce qui donne dy= — ; & delà — ddy = 



\ 



en diffe'renciant dy négativemenr , à caufe que la fuppofi- 

 tion de dv {EF) conftanre , fair augmenter les x pen- 

 dant que les dy diminuent. Donc, en fubftituant ces va- 

 leurs ds dv , dy, ddy , dans la formule gdne'rale dv^-i-dy'' 



—yddy, elle fe changera en '^^ -+- dy'— '2^ = ^^ 

 -♦-^y-S(à caufe de ^x = ^) ^-J^^^df-mdf 



= — x-dy pour toutes les Spirales hyperboli- 

 ques afymptotiques cocentrales en particulier : laquelle for- 



""■"^^ T* ■ ^ '^y égalée a zéro , donnera mmxx 



-i-aa — maa=o ; d'où réfulte x = ~ ^m — i au point d'in- 

 flexion de ces fortes de Spirales. 



^ Il fuit delà que de toutes ces Spirales hyperboliques il 

 n'y a que celles qui ont m> i , lefquelles aient un point 

 d'inflexion^ cette valeur de .v devenant zéro ou imaginaire 

 dans toutes celles qui ontw^i ,ouw3< i. Ce qui s'ac- 

 corde parfaitement avec l'art. 5 3. où l'on voit ( w. 5. ) que 

 les Spirales du premier de ces trois cas-ci, font les feules 

 qui depuis N s'approchent de C^du côté de X, les autres 

 s'en éloignant toujours, quoiqu'à diftances différentes. 



l^oilà (art. 50. 5 1. 32. 33. & 34. ) pour ce qui concerne la, 

 forme générale , les déroulemens , & les longueurs de ces Spirales 

 hyperboliques. Voici préfentemem leurs Touchantes , & les Ef- 

 paces entiers & par couches répondantes à tel nombre de révolu- 

 tions, & à telle révolution particulière qu'on voudra. 



XXXV. On a trouvé ci-deflus {art. 14.) que la Çou-^^P"!!'"'" s'"'- 

 tangente générale des Spirales paraboliques vertico-cen- r^^/w/Z'/fT- 



raies hy^erboli- 



traies étoit^ : il n'y a qu'à y faire m négative, & la fou- |r,;f' ''''''• 



N ij 



