100 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 tangente des Spirales hyperboliques afymptotiques co- 



centralesfe trouvera = — '^. Ce qui fait voir en général 



qu'on doit prendre ici la même foutangente que pour les Spi- 

 rales paraboliques verticocentrales j maisen fens contraire. 

 On voit auiïi delà & de l'équation générale Ajy"* = f a" 

 [art. 30.) des Spirales hyperboliques dont il s'agit ici , que 

 dans celle qui a w = i , toutes les foutangcntes font égales 

 chacune à la circonférence [c) du cercle de révolution 

 AEYA; & par conféquent toutes égales entr'elles, ôc à 

 celle de la ligne logarithmique en laquelle on a vu [art. 3 i . 

 V. 3. ) que cette Spirale hyperbolique fe déroule ; que dans 

 toutes les autres Spirales hyperboliques afymptotiques co- 

 centrales, les (outangentes croiffent avec lêsjy {CE) lorf- 

 que w<i ; & qu'au contraire elles diminuent à mefure 

 que les y croiffent , lorfque m> i : parce que l'équation 



générale xy'"=^ca"' de ces Spirales , donnant .v =: -v> leur 



— \ Yïï C C^~^ 



foutangente générale ( — ^) doit auffi être = —^ — 



Tout cela revient à ce qui vient d'être dit de leurs dérou- 

 lemens dans l'art. 31. 



XXXVI. En faifant encore m négative dans l'art, i c. 



^u(K fjrfrf/- " ' 



ffon générale des '"'" *""' 



mêmes [çntan- j a Tm m 1' 



iemes. OU ttouvera de même — mcn , ou — mcn pour 1 ex- 



preflion générale de toutes ces foutangentes hyperboli- 

 ques à la fin de telle révolution complète ou incomplète 

 qu'on voudra exprimer par le nombre n entier ou rompu. 

 D'où l'on voit que toutes ces foutangentes font entr'elles 



ni'l 



comme les — mn'" qui les expriment , quelque variété 

 que les différentes valeurs de m puiflent apporter entre les 

 Spirales auxquelles elles appartiennent ; & que dans la 

 même de ces Spirales, quelle qu'elle foit , ces foutangea- 



m-l 



tes font toujours comme les — n"' correfpondans ; c'efl.- 



