DES Sciences. 



loi 



— . m-i 



à-dire , comme mn "" dans le premier cas , & comme n~ 

 dans le fécond, en prenant de parc & d'autre ces foutan- 

 gentes négatives de pofitives qu'elles étoientdans l'art, ic. 

 qui donne tout ceci. 



Ainfi dans la Spirale engendrée comme ci-deffus par 

 1 hyperbole afymptotique ordinaire , qui donne m = i, 



toutes ces foutangentes feront comme n ' z=n°=},ceû-k- 

 dire , égales entr'elles , conformément à ce qu'on en a déjà 

 vu dans l'art. 3 y. quelque nombre de révolutions complètes 

 ou incomplètes que n puiffe fignifier. 



Si l'onfuppofe ??3=2 , les foutangentes de la Spirale hy- 

 perbolique de ce cas , feront entr'elles comme n'- , ou »/«, 

 c'eft-à-dire, comme les racines quarrées des nombres («) 

 des révolutions complètes ou incomplètes qui leur répon- 

 dent. De forte que toutes celles de ces foutangentes dont 

 les points d'attouchement correfpondans fe trouvent à la 

 fin des révolutions complètes de cette Spirale, feront en- 

 tr'elles comme v^ i , V2 , t/^, t/4 , ,/y , v/5 , y/y , &c. c'eft-à- 

 dire, comme les racines quarrées des nombres naturels, 

 félon que le nombre entier « de ces révolutions complètes 

 fera 1,2, 3, 4,, 5-, (5,7, &c. 



Si m=i , les foutangentes de la Spirale hyperbolique de 



ce cas , feront comme «"^ = w- = i , c'eft-à-dire , l'une à 

 1 autre en raifon réciproque des nombres (n) des révolutions 

 complètes ou incomplètes qui leur répondent. Et ainfi de 

 pareilles foutangentes de toutes les autres fpirales hyperbo- 

 hquesafymptotiquescocentrales, qui doivent réfulter de 

 toutes les autres valeurs qu'on peut donner à m. 



On^frouvera de même le rapport de cesfoutangemes de Spira- 

 les hyperboliques afymptotiques cocentrales de tous les genres y 

 aux circonférences des ctrcles circonfcrits , cefi-à-dire, des cer- 

 cles qut ( concentriques à ces Spirales ) pajent par leurs points 

 d attouchement correfpondans , ou à la circonférence feule du cer- 

 cle AEYA de la première révolution , enfaifam m négative 



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