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 dans les art. i6. 17. 18. Car alors le rapport desfoutangente! 

 des Spirales paraboliques vertico-centrales ,à de pareilles circon- 

 férences circulaires ,fe changer a en celui-là : ainfienvoilà affez 

 pour ce qui regarde les Tangentes de ces Spirales. Pajfons donc 

 à leurs Efpaces , pour en dire auffi quelque chofe : P article fui' 

 vant fuffira. 

 Txpre!ji,n 'j,é. XXXVII. On a ttouvé ci-defTus CH général (^j-f. I p. dr 

 tJ:,;":t.22') que tout ce qu'il y a de couches d'efpace- Spiral 

 ^''J!utûli'i?^'^^^°^^'^^^ vertico-central dans COEC { ÎTg-. 4. ) eft 

 ,i,-agii,ci. mcy"'~^'- 



FiG. IV. =: - — . Donc en faifant encore ici m négative, 



2Hï-t-4x^"-^^' —mcy'-"' mcy-"' 



l'on y aura de même ~ - — — ou = • pour 



•' — 2;w-^-4x<î' ' 2W — 4xa' f 



FiG. V. l'expreffion ou la valeur de tout ce qu'il y a ici ( Fig, y.) de 

 femblables couches d'efpace Spiral hyperbolique afymp- 

 totique cocentral dans COEC, fi >m < 2 ; ou dans XCEX^ 

 c'eft-à-dire , dans tout le refte de cet efpace Spiral depuis 

 C£ jufqu'à fon origine, Çiû:-> 2. Ainfi quoique {art. 30. 

 w. I. cr 3. ) cette origine foit à une diftance infinie du côté 

 de X, & que du côté du centre Cces Spirales faflent une 

 infinité de révolutions avant que d'arriver en ce point C, 

 ces efpaces ne laifTent pas d'être finis , le premier dans la 

 Spirale qui a /m < 2 j ôc le fécond dans celle qui a w > 2 ; ils 

 ont feulement leurs compléraens infinis , chacun dans la 

 fienne : il n'y a que le cas de m=2 qui rende l'un & l'au- 

 tre de ces efpaces infini dans une même Spirale hyperbo- 

 lique afymptotique cocentrale. 



Les différentes couches de ces efpaces Spiraux hyperboliques y 

 & leurs rapports aux cercles circonfcrits, ou au feul cercle A B Y A 

 de la première révolution ,fe trouveront &fe détailleront comme 

 l'onafait (art. 23. 24. 25". 25.27. 28. ôc 2S>.)pour les efpaces 

 Spiraux paraboliques de l'exemple premier , en y rendant feule- 

 ment m négative : ce feul changement transformant tout ce quil 

 y a de parabolique dans cet exemple-là , en F hyperbolique de 

 celui-ci; ce que les huit derniers articles précédens font affez voir. 

 Ainfi nous ne nous y arrêterons pas davantage , non plus qu'à 

 plujieurs autres propriétés de ces Spirales hyperboliques , le Père 





