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DES Science s.' loy 



à queîque point d'attouchement que ce foit , c'eft-à-dire, 

 quelque nombre de révolutions complètes ou incomplè- 

 tes que le nombre « (entier ou rompu ) puifle fignifier , 

 depuis yf jufqu'à ce point d'attouchement des Spirales 

 paraboliques coverticales dont il eft ici queftion , & 

 quel que foit auffi le degré m de ces mêmes Spirales., oit 

 de leurs Paraboles génératrices. 



Ainfi , par exemple , dans celle de ces Spirales que M. 

 Bernoulli appelle Farabo/ehé/icoïde)hque\ïedonnem=^if 



P - i n c a a -\~ m n ch p '^ ^n c aV nbb 



ces ioutana;entes leront = = - 



^ aVnbf 



à la fin de quelque nombre de révolutions complètes ou 

 incomplètes , qu'on puifle faire fignifier à n. 



De même fi l'on fuppofc ?w==i j comme lorfque la Para- 

 bole génératrice HHF dégénère en une ligne droite fai- 

 fànt un angle de 4.5; deg. en A avec AX, les foutangentes 



.,,„., . ,[. \ > ncaa-\-n^chh mncak 



de la Spirale qui en relultera, leront = — . 



= ^-'^-f-""^^^— ^"'"^ quelque nombre de révolutions com- 



ab ■* ■*. 



pietés ou incomplètes qu'on puifle encore faire fignifier à 

 ». Et ainfi des autres valeurs de w à l'infini. 



On fera le même ufage de ces foutangentes qu'on a fait de 

 celles de l'art, i y . dans les art. a6,\-i,& i?,. Pajfons donc aux 

 effaces renfermés dans les Spirales dont il s'agit ici. Mais 

 auparavant il eft bon d avertir que dans la fuite lorfque left- 



gne — précédera les grandeurs a — y , a-4-y , a Z\Zy , couver- 

 tes chacune d'un trait , ilfignifiera moins ces grandeur s entières; 

 ainfi quoiqu^ il dût les changer en — a-t-y^ — a — y, — a-4-y, 

 on ri y fera ce changement de ftgnes qu'en cejfant de les regarder 

 chacune comme fimple , en leur otant le trait qui les couvre. 

 C'eft pour les reconnaître comme racines de celles de leurs puif 

 fances qui fe trouveront aujfi dans la fuite , qu'on fe contentera 

 d'indiquer ainfi ce changement de ftgnes fans le faire: on le fer a 

 dans les applications particulières. 



XLI. Pour avoir préfentement les efpaces de ces Spi- ^^f^" ^"/; 

 raies paraboliques coverticales , foient CP , Cp , ou C p /s^.^^.uff"'!". 



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