I o8 M E M O I R E s D E l'A C A D E'M I E R O Y AL E 



jD/roi,umtnidc, XL III. En fuivant la méthode dont on s'eft fervi 



^ffiraiej dont '* , ,, ii y—» r- i / 



j-a^ii <ii,,vcc dans 1 art. 20. pour trouver en quelles Courbes le derou- 

 /««wr emorc lent toutes les Spirales paraboliques dont les Paraboles gé- 

 'Hi'"'- iiératriccs ont leur fommet au centre du cercle de révolu- 

 tions ; on trouvera auiïi ( en fe fervant ici des mêmes noms 

 ' que là) que les Spirales dont il s'agit ici , fe déroulent 

 toujours en Courbes dont l'équation générale eft v = 



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cxalllr mcaZIly , .• • , „ 



, „,__, ^ , en prenant (dis-je)j/ôcz; pour 



les coordonnées perpendiculaires de ces mêmes Courbes, 

 On verra de plus qu'entre les mêmes ordonnées (y) de. 

 part & d'autre, les longueurs de ces Courbes font par-tout 

 égales à celles des Spirales correfpondantcs , & leurs ef- 

 paces doubles de ceux de ces Spirales. Tout cela fe 

 trouvera de la même manière qu'on l'a trouvé dans ley 

 art 2 1 & 22 pour les Spirales paraboliques vertico- 

 centrales de l'exemple premier. 

 *' *^"v^l' Il eft à remarquer que fi l'on faifoh pré/èntement m négative, 

 la Parabole génératrice HHV de l'art. 58 Fig. 6. fe changerait 

 {Fig. 7.) en une hyperbole générale HHV entre les ajymptotes 

 ortliogonales AX , AV ; & par conféquent dont le centre feroit 

 au point A de la circonférence du cercle de révolution AB YA , 

 comme la Paraboley avoit fon fommet. Les Spirales parabo~ 

 tiques qu'on a vu {art. 38.) réfulter de cette Parabole ffe chan~ 

 géraient de même en hyperboliques ; dr tout ce qu'on a dit de^es 

 premières Spirales dans l'exemple où nous femmes , deviendrait 

 propre à celles-ci, de même qu'on a vu (Exemple 2.) ce qui con- 

 cerne les Spirales paraboliques de F exemple premier , devenir 

 propre aux hyperboliques de l'exemple fécond. AinfiilrCy a rien 

 là qui nom doive arrêter davantage. Nous ne nous arrêterons 

 point non-plus aux rebroujfemens que Pune &" l'autre Spirale 

 de cet exemple-ci, doit avoir en C ; ce que nous en avons dit en- 

 général dans l'art. 1 2. doitfuffire. L'art, -j.fait ajjez voir aujfi 

 que les Spirales hyperboliques, qui réfulteroient ici de m néga- 

 tive , différent encore de celles de l'exemple fécond , en ce que 

 cejl en s' approchant du centre C que celles de cet exemple font- 



