DES Sciences. m 



Les différentes couches d'e/pace , quife trouvent les unes fur 

 les autres dans tout cela , fe détailleront comme l'on a fait cel- 

 les des Spirales paraboliques de t exemple premier. 



XLVII. Il eftaifédevoirparréquationA;=r-il^2ry— jyj/j, '^,"TsT,r"L 



antilai.c. 



{art. 44.^ de cette Spirale circulaire vertico - centrale , 

 qu'elle fe déroule en une Courbe méchanique dont l'équa- 

 tion différentielle eft dv== "'^''lIZ!II^\ en prenant (com- 



atV 2 ry — y y 



me cy-defTus art. 20.) v pour les abfcifles de Taxe, & y 

 pour les ordonne'es de cette Courbe dont la longueur eft 

 égale à celle de cette Spirale par parties correfpondantes. 



X L V J 1 1. Pour la conftruflion de cette Courbe mé- ccr.jjmUicde^ 

 chaniquc; imaginons-en une autre géométrique CM (£) m, '^"°'' "' 



dont l'équation foit '' y—'yy = 5 , fes abfcifles CE = y&^ ^ ' <=• ^^' 



hV^iry — yy 



fes ordonnées perpendiculaires E M = s. Cette équation 

 fait aflez voir que cette Courbe doit commencer en Cen 

 touchant CG parallèle à fes ordonnées , & s'élever en- 



fiiite vers Met manière qu'en prenant CE ^ ^'' '' ' -r 



fon point M (au bout de l'ordonnée EM) foit le plus élevé 

 de tous au-deflus de fon axe CX, & la tangente en ce point 

 parallèle à cet axe ; qu'à la diftance CE (y) = r de fon origi- 

 ne C, cette Courbe doit revenir couper fon axe CXen (£) ,■ 

 & faire là avec lui un angle dont le finus foit à celui de fon 

 complément : : cb, c'eft-à-dire , comme la circonférence 

 AMBY du cercle de révolution eft au paramètre AD. 

 Qu'après cela elle doit fe continuer à l'infini au-deffous de 

 CA'fans jamais rencontrer fon ordonnée X^tidiftantede Cde 

 la valeur de CX^=2r , laquelle en devient ainfi l'afymptote. 

 Cela pofé, & [G) [g) étant perpendiculaire fur CA'pro- 

 longée vers y^ enforte que CA foit = a, fi l'on fait le reftan- 

 gle CADG égal à l'efpace CEMC: il eft encore manifefte 

 que le point F , dans lequel les perpendiculaires DG Sx. 

 ME fe rencontreront , fera un de ceux de la Courbe cher- 

 chée ; puifque l'on aura pour lors adv = sdy {kyp-}. 



