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■ E X E M P L E V. 



XLIX. Soit la Courbe génératrice HH(^ une logarith- spir^u %^. 

 mique dont l'afymptote foit CFparalIele à GH, fes ordon- '^J',^''''" "''' 

 nées HK parallèles à CX, fa foutangente KT^i confiante, F i g. x. 

 & les autres noms comme dans l'art. 2. l'équation de cette 



logarithmique fera — = dz ( à caufe de l'équation 



cz=hx des Spirales en général de l'art. 5.) = , ou 



— = — -— : de forte qu'en prenant les dx confiantes, 



c'eft-à:dire, les x (y^MB ou ABY/^MB) en progreflTion 

 arithmétique croifTante, l'on aura les jy {CE] en progreffion 

 géométrique décroiffante. Ce qui prouve que la Spirale 

 OZEAREX qui en réfulte , eft une Spirale logarithmique 

 ordinaire , ainfi qu'on l'a déjà vu dans l'art. 4. 



On voit auffi que cette Spirale entrera par Â dans le cer- 

 cle de révolution ABYA a la fin de la première , confor- 

 mément à l'art. 8. en prenant AD {b) pour une des ordon- 

 nées de la Courbe génératrice HHK Et que fuivant l'art. 

 7. elle fera une infinité de révolutions avant que d'arriver à 

 fon centre C. 



On voit enfin que les ordonnées ou rayons de cette Spi- 

 rale font par-tout à fes foutangentes correfpondantes :: ab. 

 hc. c'eft à-dire , en raifon confiante ; & par conféquent auffi 

 les angles de cette Spirale avec fes ordonnées font par-tout 

 les mêmes , ainfi qu'on le fuppofe d'ordinaire dans la défini- 

 tion qu'on en donne. 



L. Cela étant , on aura dy à l'élément (ds) de cette Spl- imguem de 



1 > / J—j ^ ^-, . I n / ^^"^ Spirale It^ 



raie:: aa. V aab b -t-hhcc. Ce qui donne cet élément ^''"''""'i'"- 



ds = —\/^a a b b -+- hhcc \ & par conféquent s = ^ 



V^aabb -f- h h ce: c'eft- à-dire, que l'arc de cette Spirale 

 logarithmique , compris entre chaque ordonnée_y {CE) ôc 



le centre C, eft = j^ V^aabb-+-Jihcc. D'où l'on voit que 



tous ces arcs font finis, quoiqu'ils faflent chacun {art.j.) 

 une infinité de révolutions autour du centre C. 



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