114 Mémoires de l'A cade'mie Royale 



Sa ^»..«,.« LI. L'égalité '-^ =- ''■p donne auffi _ ^i!^= ^ élé- 

 le renferme. ^^^^^ ^^ l'efpace CO Z E C. Ainfi cet efpace fera = -^r 



dont les différentes couches fe détailleront à l'infini comme 

 l'on a fait celles des efpaces fpiraux paraboliques de l'exem- 

 ple I. dans l'art. 23. &c. Ces efpaces fpiraux logarithmiques 



-^ j fe trouvant ainfi comme les q.uarrés des ordonnées 



ou rayons (7 ) , feront auffi {art. 4p.) en raifon géométrique 

 pendant que les arcs (a) de révolution feront en progref- 

 fion arithmétique. 

 Cette Sfir^u \_,\l, SI l'on cxaminc le déroulement de cette Spirale 

 fe déroulée,, un logarithmique OZEAKEX covnmQ 1 on a rait ceux des ûpi- 

 jn^rfanV.' raies paraboliques du premier exemple dans les art. 20. 21. 

 c"re'îJ'î'"iHel'r ^ 2 2. On ttouveta quc cette Spirale logarithmique fe dé- 

 J^ '"?"■"''■'""■ roule en un triangle reQiligne redangle dont la hauteur eft 

 à la bafe : : aL hc. c'eft-à-dire {art. 4p.) comme les ordon- 

 nées font aux fo'utangentes correfpondantes de cette Spi- 

 rale logarithmique ; ce qui donne encore fa longueur ôc 

 fon efpace tels qu'on les vient de trouver dans les art. f o. & 

 51. Carj {EC) étant la hauteur de ce triangle , cette Ana- 

 logie donnera -y pour fa bafe , & par conféquent jy 

 Vaabb-{-hlicc pour fon hypotenufe^ ôc ~ pour fon ai- 

 re. Ainfi les longueurs correfpondantes de quelque Spirale 

 que ce foit , & de fa Déroulée , étant toujours égales cntr'el- 

 les , ôc l'efpace de la Spirale toujours moitié du correfpon- 

 dant de fa Déroulée ; la longueur de la Spirale dont il s'agit 



ici doit être = —. V aabb -^ lihcc , ôc fon efpace = — > > 



comme on l'a déjà vu dans les art. jo. ôc y i. 



Outre cette Spirale logarithmique connue de tous les Géomè- 

 tres , en voici encore cinq autres pareillement logarithmiques 

 dont perfonne {que je fâche] n'a parlé jufqu ici. 



E X E M P L E V I. 



^ou^dî'e'/siir!,- LUI. La première de ces cinq nouvelles Spirales loga- 

 ^w,!"^"'"''"' rithmiques elt encore formée ^ comme la précédente j par 



