ii(? Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 te ex, que cette nouvelle Spirale logarithmique (qui coupé 

 /^Cprolongée en A^) va à l'infini depuis A' du côté de K 

 fans la rencontrer ; foit encore un de fes points quelconque 

 e pris fur fon arc NX\ telle diflance qu'on voudra de ion 

 centre Ci avec le rayon Ce qui rencontre le cercle de révo- 

 lution ABYA en b ; foient aufll fur CJ^Tles perpendiculaires 

 bL = Sx (finus de l'arc Ab =^x: S fignifie/wwi) , & ek = t. 

 On aurai^L (^S'x). ek {t) :: Cb {a). Ce {y). Ce qui donne 

 at^y.x S X } on adt-:=j/ x dSx — Sxxdy , ou bienaufli 



~~~s'x~~ ^^ — ^y ( ^ caufe de l'équation — = — -^ de 

 l'art, jj.) = -— • Mais parce que l'arc Ab , en devenant 

 nul , rend x=dx , & Sx=^dxz=dSx ; cette équation fe chan- 

 gera alors en^—j^ "^ ~£ ^^ hyou en adt — jdx=^kdx , 

 d'où réfulte ~ = '''^^ : de forte qu'alors j, & parconfé- 



quent auffi h-\~y , fe trouvant infinie par rapport à a , Ton 

 aura de même dt infinie par rapport à dx infiniment petite 

 du premier genre. Par conféquent cette nouvelle Spirale 

 logarithmique COZEAREX^. une diftance infinie de C du 

 côté de X , doit fe trouver éloignée de la droite CX du 

 moins d'une diftance finie. Le cours de l'impreffion où ceci 

 me vient , ne me permet pas d'en chercher davantage. 

 DércHitment de LVJI. Si l'oH examine le déroulement de cette Spirale 

 "f'Luu^mth- logarithmique comme l'on a fait ceux des Spirales parabo- 

 ""*'"• liques du premier exemple^ dans les art. 20, 2 1. ôc 12. en 



faifant de fes ordonnées concourantes (y) les ordonnées pa- 

 rallèles de fa Déroulée ; & en prenant v pour les abfcilTes 

 de l'axe de cette Déroulée , auquel ces ordonnées foient 



perpendiculaires ; on trouvera ^z; = ^^^ pour l'équa- 

 tion de cette même Déroulée , dont la longueur fera auffi 

 la même que celle de cette Spirale, ôc fon efpace double 

 de celui de cette même Spirale : le tout pris par rapport à 

 des arcs correfpondans. 



Ces longueurs , ces efp-aces entiers & par couches yfe cher-^ 



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