DESSCIENCES. I17 



cheront comme dans t exemple premier pour les Spirales parabo- 

 liques vertico-centrales. Je finis donc en rapportant feulement les 

 confiruâions des quatres nouvelles Spirales qui nous rejîent en- 

 core à faire voir: réfervant lefttrpluspour une autrefois. 



EXEMPLE VIL 

 LVIIL Soit dz = — Vhh — y y Téquation de la Cour- s.cndi rf« 



cyy "^ nowvelles Spirn» 



hmt- 



be génératrice HHK II eft vifible que l'égalité générale ,"„°f"" 



{art. 3.] des Spirales j dormant ^2 =-— ^ fi Ton fubftitue 



cette valeur de dz dans Tégalité précédente , l'on aura 



^.v = t± Vhh-yy , ou^-^= ''-^!2S pour l'équation de 



la Spirale que la Courbe génératrice propofée doit engen- 

 drer à la manière de l'art. I. De forte qu'en prenant (sfj pour 



l'élément de cette Spirale, l'on aura ds=-Vdy''-\ -^ . '~'^^ ^- ■ 



= -^,ouj-=-f. D ou 1 on voit qu en prenant les arcs 



{s) de cette Spirale en progrellion arithmétique , fes ordon- 

 nées correfpondantes {y ) feront en progrefïïon géométri- 

 que. Ainfi cette Courbe fera encore une Spirale logarithmi- 

 que d'une troifieme efpece. 



Et Cl l'on prend encore y & x/ pour les coordonnées or- 

 thogonales de fa Déroulée , il eft vifible auffi que dv 



z= — Vhh — y y fera l'équation de cette Déroulée , dont 



la longueur fera égale à celle de cette Spirale, & fon efpace 

 double celui de cette même Spirale ; le tout pris par rapport 

 à des arcs correfpondans. 



EXEMPLE VIII. 



LIX. Soit de même dz= ■■ "-f ' l'équation dé Tfoi^«Mi„- 



la Courbe génératrice H H F. L'égalité générale 2^= 7 v"'^"" ""' 

 {article 5.) des Spirales , donnant dz= — , l'on aura. ' 



Piii 



